Главная > Разное > Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Г. Замечания, касающиеся терминологии.

При ознакомлении с литературой, посвященной ортогональным преобразованиям, нужно принимать во внимание то, что кроме основных преобразований фурье, Уолша, Хаара, являющихся наиболее употребительными, применяются и другие. Вместе с тем в различных источниках разные названия используются и для одних и тех же преобразований. Отсутствует установившаяся единая терминология.

Говоря о других ортогональных преобразованиях, имеем в виду те, о которых говорилось уже нами на с. 246—247, а также и иные. К числу их относятся, например, упоминаемые в книге [124] гибридное преобразование Адамара — Хаара, R-преобразование, слзнт-Хаар-преобразование, преобразование по дискретному базису. В книге [49] выделены не

рассматривавшиеся нами разновидности преобразований Виленкина — Крестенсона: отдельно говорится о преобразованиях Крестенсона, Виленкина — Крестенсона, Понтрягина — Виленкина — Крестенсона. Приведены также сведения о преобразованиях, основанных на использовании обобщенных функций Хаара — Уолша и Хаара — Крестенсона. В отдельных случаях может быть целесообразным применение каждого из указанных выше преобразований.

В отношении же основных ортогональных преобразований, о которых говорилось в этой главе, в литературе встречаются, кроме указанных нами, и следующие их названия. В книге [77] во всех случаях говорится о коэффициентах Фурье, какие бы ортогональные преобразования ни рассматривались. В книге [100] для упорядоченных по Пэли и по Адамару функций Уолша приняты названия "функции Уолша — Пэли" и "функции Уолша — Адамара". Соответствующие быстрые преобразования Уолша (БПУ) названы БПФ в базисе ВКФ (Виленкина — Крестенсона функции) - Пэли и БПФ в базисе ВКФ-Адамара.

В литературе (в особенности это относится к упоминаемым в следующей главе книгам и статьям по обработке изображений) обычно упорядоченные по Адамару функции Уолша называются функциями Адамара, а преобразования с использованием этих функций — преобразованиями Адамара.

Часто преобразование Уолша называют преобразованием Уолша — Фурье или Фурье — Уолша, а преобразование Хаара — преобразованием Хаара — Фурье или Фурье — Хаара. Преобразования Уолша и Хаара называют также соответственно преобразованием Фурье в базисе Уолша и преобразованием Фурье в базисе Хаара, а получаемые спектры — спектром по функциям Уолша и спектром по функциям Хаара. Так как, как было показано в § 2, функции Уолша, упорядоченные по Уолшу, получается как произведение функций Радемахера, в литературе их иногда называют функциями Уолша — Радемахера или Радемахера — Уолша. Функции Уолша, в которых выделены те из них, которым придано обозначение и те, которым придано обозначение вместе взятые иногда называют функциями Хармута. В некоторых источниках приняты отличающиеся от упоминавшихся нами названия различных упорядочений функций Уолша, причем вводятся и иные обозначения отдельных функций. Так, в книге [70] предложено различать: диадно-упорядоченные, или функции Уолша — Пзли частотно-упорядоченные, или функции Уолша — Качмажа; кронекер-упорядоченные или функции Уолша — Адамара

Сделанные замечания будут полезны для тех читателей, которые решат впоследствии обратиться к указываемой в § 6 литературе, а также к литературе, упоминаемой в следующих главах нашей книги.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление