Главная > Разное > Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

В. Терминология, обозначения величин, порядок изложения.

При ознакомлении с рассматриваемыми вопросами возникают затруднения из-за отсутствия установившейся терминологии. В разных книгах и статьях, иногда и в одной и той же используются различные, но выражающие одно и то же названия.

В качестве примера укажем одно из основных понятий, с которыми встретимся в книге, — понятие прямого интегрального преобразования Фурье. Оно часто называется интегральным преобразованием Фурье без оговорки того, что прямое преобразование, или же просто называется преобразованием Фурье. Дня него приняты и другие названия: комплексный спектр, спектральная плотность, спектральная функция, спектральная характеристика. В некоторых книгах по теории автоматического регулирования отождествляются понятия "преобразование Фурье" и "амплитудно-фазовая частотная характеристика". Если не сделана оговорка о том, что интегральное преобразование Фурье является прямым преобразованием, то можно иметь в виду и обратное преобразование Фурье или, по-другому интеграл Фурье,

При написании этой книги следовало принять один из двух способов введения по ходу изложения новых терминов и дальнейшего пользования ими. Можно было принять для выражения определенного понятия одно-единственное название и не пользоваться другими встречающимися в литературе названиями. Или же следовало пользоваться дня определения одного и того же различными терминами.

Первый способ не был принят по двум причинам. Отказ от некоторых принятых в литературе терминов затруднил бы ознакомление читателя с

источниками, на которые делаются ссылки в настоящей книге. Кроме того, различные термины-синонимы иногда удачно выражают соответственно различные свойства рассматриваемых преобразований. Например, иногда достаточно говорить просто о преобразовании Фурье, имея в виду прямое интегральное преобразование, иногда же целесообразно использование термина "спектральная плотность" или термина "амплитудно-фазовая частотная характеристика".

Для основной части текста книги принят второй способ введения терминов, при котором для одних и тех же методов преобразования испольг зуются различные названия. Однако делаются оговорки, которые должны, как кажется автору, исключить возникновение путаницы и непонимания.

Когда говорится о различных преобразованиях сигналов, имеются в виду везде до гл. V одномерные преобразования, т.е. такие, которые выполняются по отношению к функции одной исходной переменной величины. В основном рассматриваются при этом процессы, для которых такой исходной величиной является время В гл. V приводятся также сведения о двумерных и многомерных преобразованиях и даются примеры их применения.

Перейдем далее к принятым в книге обозначениям переменных величин. Одно и то же обозначение или принято для различных функций времени То же самое касается и обозначений входного воздействия дгвх и выходной величины В тех же случаях, когда нужно различать две или несколько различных функций времени или два или несколько входных воздействий, а также выходных величин, при или даются дополнительные обозначения в подстрочном или надстрочном индексе. При необходимости вводятся также обозначения указанных величин буквами другими. Кроме обозначений и принятых для основных переменных величин, используются при выполнении выкладок обозначения и иные. Например, переменные вводятся при записи функций под знаком определенного интеграла, когда несущественно, какие обозначения приняты для переменных в подынтегральном выражении. Одно и то же обозначение используется для являющейся функцией частоты спектральной плотности тогда, когда имеются в виду различные ее выражения. Однако и здесь в каждом случае делаются оговорки, предотвращающие возникновение путаницы. Такой способ обозначения переменных величин представлялся наиболее удобным. Иначе, вводя в рассмотрение большое количество различных функций, следовало бы для каждой из них давать свое обозначение, что затруднило бы изложение и чтение книги.

Наконец сделаем замечания, касающиеся принятой методики изложения, порядка изложения. В предисловии уже было сказано о том, что нужные для ознакомления с применением преобразований Фурье, Уолша, Хаара сведения из различных разделов математики даются по ходу изложения и в некоторых особо выделенных разделах. Такими разделами являются § 7 гл. II, § 9 гл. III, § 5 гл. IV. Приводятся лишь те сведения, которые минимально необходимы для создания представления об используемых методах преобразований.

В некоторых случаях при вьюоде формул считалось нужным сразу же проделывать промежуточные выкладки. Однако чаще всего они приводятся в конце соответствующего раздела текста. Такой порядок изложения,

как представлялось автору, должен облегчить чтение книги, во всяком случае первое ознакомление о- ней, при котором главным для читателя должно быть усвоение идей, лежащих в основе разработки и использования рассматриваемых методов. Применение различных методов иллюстрируется простейшими примерами.

При написании книги учитывалось также следующее.

Рассмотриваемым вопросам посвящена обширная литература. Это десятки тысяч публикаций. Число их все время увеличивается, так как к вопросам применения преобразований Фурье, Уолша, Хаара привлечено внимание многих специалистов. Работы в данной области находятся в стадии развития.

Считалось нужным сделать так, чтобы читатель, не имеющий специальной подготовки, мог (как это уже указывалось в предисловии) познакомиться со всем, о чем говорится в книге, не обращаясь к другим источникам. Вместе с тем даны ссылки на литературные источники и составлены обзоры литературы, позволяющие после прочтения данной книги или прочтения отдельных ее разделов расширить знание по каждому из рассматриваемых в ней вопросов — обычно рассматриваемых очень коротко. Имелось в виду также облегчить читателям, желающим более детально изучить то, что связано с применением описываемых методов, ориентацию в потоке литературы, посвященной использованию преобразований Фурье, Уолша, Хаара, и помочь им оценить направления и тенденции развития в данной области.

Считалось целесообразным привести общий список литературных источников для гл. I, П и III и отдельные списки литературы для каждой из последующих глав.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление