Главная > Разное > Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Характеристики последовательностей

А. Основные определения.

При изучении дискретных процессов рассматриваются последовательности величин в дискретные моменты времени где интервал дискретизации, целое число. При заданном для индикации текущего момента времени достаточно указать значение и обозначение может быть заменено обозначением Функцию называют ненормированной, а получаемую при функцию нормированной. Не будем обсуждать здесь условия перехода от одной из них к другой. Этот вопрос рассмотрен в книгах [135] и [28] (см. в последней книге с. 59). В литературе, посвященной вопросам управления и связи, применяются то и другое из указанных выше обозначений. В дальнейшем, в этой главе И в следующих главах, будет принято обозначение Таким же образом представляется и последовательность величин зависящих от дискретных значений частоты где соответствующий интервал дискретизации и к — целое число (по вопросу об единицах измерения частоты см. с. 36 в книге [101]). Лишь при введении в § 4 определения дискретного преобразования Лапласа, следуя [36], оставим для х обозначение

Говоря о последовательности дискретных величин, для краткости будем просто называть ее последовательностью. Будем пользоваться обозначением двояким образом: будем так обозначать совокупность величин х при всех рассматриваемых значениях или же там, где это не сможет привести к недоразумениям, записывая выражение будем иметь в видух приданном конкретном значении

Представление о последовательностях не связано обязательно с рассмотренными в § 2 операциями дискретизации непрерывных функций. С последовательностями различных величин приходится часто встречаться и тогда, когда не производятся сравнения с какими-либо непрерывными функциями. Несмотря на это, для отдельных значений во всех случаях употребляется термин "отсчет" так, как если бы производился при данном дискретном значении отсчет непрерывной функции. Для отдельного значения или для нескольких таких значений принято также выражение "выборка из последовательности".

В теории дискретных преобразований при решении различных задач приходится иметь дело с последовательностями конечной длительности, для которых заданное целое число, или же с последовательностями, для которых —

Имея в виду задание для N точек, оворят о том, что данная последовательность -точечная.

Последовательность называют периодической последовательностью с периодом если при всех значениях выполняется условие

В некоторых случаях пользуются понятием энергии последовательности, определяя ее следующим образом:

Рис. 3.3

Ранее в гл. I была рассмотрена -функция, используемая при изучении непрерывных процессов и при исследовании вопросов их дискретизации. При изучении же дискретных процессов оказывается полезной функция, определяемая следующим образом:

График зтой функции приведен на рис 3.3, а. На рис. 3.3, б приведен график ступенчатой последовательности

которая может быть представлена в виде

С введением в рассмотрение -функции становится возможным следующее описание любой последовательности:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление