Главная > Разное > Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА I. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ И ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ. ЗАДАЧИ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ

§ 1. Общие сведения

А. Системы управления и связи. Назначение систем управления и систем связи в общем случае различное. Система управления осуществляет воздействие на объект управления по заданному закону, система связи служит для передачи информации на расстояние. Однако вопросы управления и передачи информации тесно между собой связаны. Это определяется тем, что во многих случаях каналы связи представляют собой один из основных элементов систем управления, причем иногда они являются протяженными (например, в дистанционных системах управления атомными реакторами, магистральными трубопроводами, ирригационными сооружениями, в системах управления с Земли искусственными космическими объектами). Линии же связи, имеющие самостоятельное применение, все более насыщаются устройствами, выполняющими функции управления.

Методы исследования систем управления и систем связи во многом являются общими. В особенности это касается использования рассматриваемых в книге математических преобразований.

Различают два вида автоматизированных систем управления. К одному из них относятся системы автоматического управления, функционирующие без участия человека. Ко второму относятся человеко-машинные системы, в которых автоматически действующие устройства собирают и обрабатывают информацию, используемую человеком для принятия решений, и диалоговые системы, в которых управление производится при взаимодействии человека и машины.

Системы связи различаются по своему назначению, виду передаваемой информации (сигналы управления, речевые сигналы, изображения и др.) и по тому, что представляет собой канал связи, который может быть проводным каналом или каналом радиосвязи.

По другому признаку как системы управления, так и системы связи разделяются следующим образом: непрерывно действующие, называемые также аналоговыми; дискретного действия, к которым относятся системы цифровой обработки и передачи информации; комбинированные аналого-цифровые. В зтой и в следующей главе ограничимся рассмотрением аналоговых систем. Выводы, которые при зтом будут сделаны, используем и при обсуждении в дальнейшем вопросов, касающихся работы цифровых систем.

В § 2 этой главы коснемся вопросов терминологии, принятой в областр управления и связи. Одаако одно замечание сделаем уже здесь — в самом начале. В ходе дальнейшего изложения будет рассмотрено изменение различных величин в зависимости от времени. При этом говорят о каждой данной величине как о функции времени. Этот термин принят в теории автоматического управления. В литературе по теории связи и по теории радиотехнических устройств пользуются термином сигнал, не отличая его по существу от того, что было сказано о функции времени [102]. Вместе с тем, говоря о функции времени, имеют в виду протекание во времени некоторого процесса. В зависимости от того, что будет удобнее, будем говорить о функциях времени, сигналах или процессах изменения величин. В дальнейшем мы будем иметь дело с характеристиками, описывающими процессы изменения рассматриваемых величин по времени.

Укажем задачи, ставящиеся при разработке и исследовании систем связи и управления. Для систем связи главной является задача обеспечения передачи сигналов без потери существенной информации. Должна обеспечиваться возможность передачи (при необходимости) большой информации со значительной скоростью. Центральным является вопрос сведения к минимуму влияния нежелательных воздействий. При передаче сигналов на большие расстояния для предотвращения их замирания используется ретрансляция.

Особое место занимают радиолокационные системы, предназначенные для обнаружения дальних объектов, наблюдения за их движением, измерения расстояния до объекта. Часто необходима большая скорость обработки информации, принимаемой радиолокаторным устройством.

Задачи исследования процессов управления в какой-то мере являются общими. Однако иногда приходится учитывать особенности назначения отдельных видов систем управления. Рассмотрим задачи изучения процессов управления более подробно. Предварительно приведем краткие сведения о том, что представляют собой системы автоматического управления.

Систему автоматического управления образуют объект управления и управляющее устройство. Общие схемы систем автоматического управления представлены на рис. 1.1. На рис. 1.1, а квадратом изображен объект управления вместе с управляющим устройством.

Рис. 1.1

В некоторых случаях это несколько связанных между собой в работе объектов управления с рядом управляющих устройств. При изменении входного воздействия (на рисунке для него принято обозначение что указывает на зависимость дсвх от времени изменяется величина являющаяся для системы управления выходной. Величины и могут быть векторными: каждая из них может быть представлена соответственно

совокупностью входных и выходных величин. Например, может отражать воздействия на систему, обусловленные перенастройкой органов управления и изменением нагрузки, с которой работает управляемый объект.

Кроме основного входного воздействия, на изменение величины могут оказывать влияние помехи при передаче входного воздействия и помехи, возникающие при функционировании системы. Можно рассматривать помехи при передаче входного воздействия как часть или же учитывать их отдельно. В последнем случае схема системы управления будет такой, как показано на рис. 1.1, б, где отдельно от указаны помехи В ходе дальнейшего изложения сначала не будем принимать помехи во внимание. Обсудим их характеристики особо, рассматривая преобразования сигналов при случайных воздействиях на систему.

Ограничимся здесь обобщенным представлением системы управления в соответствии с рис. 1.1, хотя, как уже было сказано, имеют свои особенности и автоматизированные системы управления различного назначения. Широко распространены системы автоматического регулирования, в которых поддерживается при изменяющемся заданное постоянное значение В системах экстремального регулирования автоматически поддерживается максимальное или минимальное значение в условиях, когда изменяется и не остается постоянным само экстремальное значение Получают распространение системы управления, в которых производятся логические действия. При выполнении относительно сложных функций управления все большее применение находят системы управления, в которых управляющим устройством выполняются вычислительные операции. В таких системах управления в зависимости от их назначения используются вычислительные средства различной степени сложности: от простейших микропроцессорных устройств и до многопроцессорных ЭВМ, которые сейчас тоже строятся на микропроцессорных интегральных схемах. Вычислительные операции оказываются, например, необходимыми при управлении, осуществляемом на основе решения задач линейного программирования и задач динамического программирования. Новым видом управления, которое сейчас оказывается возможным благодаря созданию высокопроизводительных средств вычислительной техники, является адаптивное управление, при котором система сама приспосабливается к тому, чтобы наилучшим образом выполнять свои функции при изменяющихся внешних условиях.

Главными задачами теории автоматического управления являются следующие две задачи. Одна из них — задача анализа работы системы управления. Это задача определения величины по заданной при заданных характеристиках объекта и управляющего устройства. Бывает важным изучение и собственного поведения системы при Другой из основных задач является задача синтеза управляющего устройства, обеспечивающего заданную зависимость между хвнх и при данных характеристиках объекта управления. Кроме зтих задач, общих для различных систем автоматического управления, возникают задачи, существенные для определенных классов систем. Так, при анализе и синтезе систем автоматического регулирования, да и других видов систем автоматического управления оказывается необходимым выяснение того, что система

устойчива, и определение качества протекающих в ней переходных процессов. Для автоматизированных человеко-машинных систем управления имеет значение рациональная организация обмена информацией между человеком и машиной.

При изучении систем автоматического управления бывает целесообразным выделение в основных частях системы (в управляющем устройстве, иногда и в объекте управления) первичных элементов и первоначальное исследование каждого из них в отдельности. Приведенными на рис. 1.1 схемами будем пользоваться и тогда, когда будем иметь в виду не всю систему управления, а только какой-либо из ее элементов. Для поступающих на вход элемента и получаемых на выходе его сигналов сохраним те же обозначения хотя, разумеется, это уже будут иные величины, чем и хвык для всей системы.

Сказанное выше используется и при рассмотрении характеристик элементов и устройств систем связи.

Б. Пространственно-временное и спектрально-частотное представления процессов. Является привычным первое из них: различные физические величины, представленные нами как (например, напряжение электрического тока, положение механических элементов, параметры течения жидкости и т.п.), изменяются во времени. Для величин ихвых, являющихся функциями времени введем единое обозначение или

С тем чтобы пояснить, что понимается под спектрально-частотным представлением характеристик приведем примеры, не делая пока детального их разбора. Пусть величина х изменяется в зависимости от времени в промежутке так, как показано на рис. 1.2,а. Изображенную здесь характеристику можно представить как сумму показанной на рис. 1.2, б смещенной на относительно начала координат косинусоиды и показанной на рис. 1.2,в синусоиды. Здесь амплитуда косинусоиды и амплитуда синусоиды. Определяя основную круговую частоту, отвечающую характеристике как (о таком ее выборе будет рассказано в гл. 11), можно задать рассматриваемые косинусоиду и синусоиду графиком амплитуд (спектром амплитуд), изображенным на рис. 1.2,г, при принятии во внимание того, что косинусоида смешена по фазе на угол, если перейти к угловым величинам, равный

Если заданы величины и задана величина смешения косинусоиды, легко снова перейти, когда это будет нужно, к изображенной на рис. 1.2,а исходной характеристике Задание рассматриваемой функции всего лишь тремя величинами более экономно, чем представленное на рис. 1.2,а изображение для непосредственного описания которого потребовалось бы задать целый ряд абсцисс и указать соответствующие им ординаты. Во многих случаях при таком преобразовании исходных данных значительно повышается надежность их обработки и передачи по линиям связи. Кроме того, на основе спектрально-частотного представления оказывается возможным эффективное изучение свойств различных автоматизированных систем управления и систем связи. Это будет проиллюстрировано в книге примерами.

Заметим, что вместо показанной на рис. 1.2, б смещенной относительно начала координат косинусоиды можно было бы взять изображенные на

Рис. 1.2 (см. скан)

рис. 1.2,0 и 1.2,е не имеющие смещения косинусоиду и синусоиду, сумма ординат которых равна при каждом данном значении ординате смещенной косинусоиды, показанной на рис. 1.2,6. В этом случае заданная функция тоже определяется здесь тремя величинами:

В рассмотренном примере характеристика была сложного вида и, несмотря на это, она точно аппроксимировалась суммой двух или трех гармоник (говоря о гармониках, имеют в виду косинусоиды или синусоиды). Иногда приходится рассматривать большее количество гармоник, добиваясь лишь приближенной аппроксимации заданной функции. Это относится и к характеристикам простой формы. С тем чтобы показать, как происходит в зтих случаях приближение с увеличением числа учитываемых гармоник к заданной характеристике, обратимся к следующему примеру.

Для изображенной на рис. 1.3,а характеристики одна показанная на рис. косинусоида, имеющая амплитуду не дает представления об исходной функции При сложении ее с косинусоидой, имеющей амплитуду и смещенной относительно начала координат на которая показана на рис. 1.3,в, получается изображенная на зтом же рисунке характеристика, близкая уже к исходной. Приближение оказывается еще лучшим, если суммируются ординаты суммы указанных выше косинусоид с ординатами показанной на рис. 1.3,г косинусоиды с амплитудой Полученная характеристика может быть еще больше приближена к исходной, если кроме упомянутых косинусоид, имеющих частоты

Рис. 1.3

произвести сложение их с соответствующим образом заданными косинусоидами, имеющими более высокие частоты (рис. 1.3,д).

Иногда для достаточно хорошего спектрально-частотного представления заданной функции времени необходимо учитывать значительно большее число гармоник, чем то, которое было указано при рассмотрении предшествующих примеров. Кроме того, говоря до сих пор о спектрально-частотном представлении, мы упоминали только спектр амплитуд и лишь оговаривали смещение отдельных гармоник по фазе. В общем же случае должен учитываться наряду со спектром амплитуд полный спектр фаз, отражающий смещение по фазе всех гармоник. Для показанного на рис. 1.4, а прямоугольного импульса, который, как предполагается, повторяется по времени с периодом на рис. 1.4,б и 1.4, в показаны соответственно спектр амплитуд и спектр фаз. Расстояние между спектральными линиями равно где основная круговая частота.

В примерах, которые были приведены, мы указывали каждый раз параметры гармоник (амплитуды, их фазы), считая их известными. Возникает

Рис. 2.4

вопрос о том, как эти параметры определяются. Для определения их производится разложение исходной функции по базисным функциям, которыми в рассмотренных примерах являлись гармоники — косинусоиды или синусоиды, или вместе те и другие. Более точные сведения о базисных функциях будут приведены в § 2 зтой главы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление