Главная > Разное > Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Д. Коррелометры и конвольеры.

Среди устройств, выполняющих описанные в предшествующих главах книги математические преобразования, значительное место занимают корреляторы и конвольеры- Корреляторы используются для вычисления корреляционных функций в ходе обработки информации, или же, если предусматриваются считывание или запись корреляционных функций, они выполняются в виде коррелометров или корре-лографов. Цифровые корреляторы (коррелометры, коррелографы) применяются при описанной ранее идентификации систем, а также находят применение при выполнении других функций, к которым относятся: улучшение отношения сигнал — шум в различных устройствах управления и связи; вычисление спектральной плотности сигналов; реализация методов спектрального анализа; реализация корреляционных методов измерений.

Принцип определения корреляционных функций должен быть ясен из того, что было сказано о них в гл. и затем о цифровых методах их вычисления в гл. III. Для определения цифровым методом взаимно корреляционной функции двух сигналов х и у сначала при заданном значении запаздывания находится величина где число парных отсчетов при данном затем то же делается при других значениях В результате получается взаимно корреляционная характеристика, представляющая собой зависимость от При принятии получается формула автокорреляционной характеристики сигнала х.

Сказанное выше относится к прямым методам определения корреляционных функций, бывает целесообразным также использование для их определения и косвенных методов, к числу которых относятся методы, основанные на аппроксимации корреляционной функции суммой членов разложения ее в ряд. Иногда при определении взаимно корреляционных Функций принимаются во внимание только знаки выделенных значений

сигналов х и у, иногда — один из этих знаков и значение другого сигнала, в некоторых случаях при вычислении корреляционных функций используются вспомогательные сигналы.

Корреляторы имеют самостоятельное применение. Вместе с тем иногда их применение оказывается связанным, что особо отметим здесь, с выполнением преобразований Фурье, Уолша, Хаара. Связь эта может быть двоякого рода: в некоторых случаях корреляторы использутся при выполнении преобразования Фурье, в других — преобразования Фурье, Уолша, Хаара применяются при вычислении косвенным методом корреляционных функций. Проиллюстрируем то и другое примерами.

В работе [318] рассмотрена техническая реализация системы нахождения частотных характеристик, основанная на определении вещественной и мнимой частей преобразования Фурье выходного сигнала по взаимно корреляционной функции выходного сигнала и входного сигнала; по сведениям, приведенным в этой работе, при реализации этого метода обработки сигналов были исключены погрешности, зависящие от нестационарности системы, шумов, уровня постоянной составляющей и от низкочастотных помех. В другом случае, описанном в книге [164], при конструировании коррелометра использовано то, что корреляционная функция стационарного случайного процесса может быть представлена рядом Фурье. Отмечено, что здесь могут быть применены преобразования Уолша, Хаара и другие ортогональные преобразования.

Нахождение корреляционных функций используется при решении различных практических задач. В разных случаях имеют преимущества корреляторы, построенные по различным схемам. Этим объясняется то, что разработано много различных методов вычисления корреляционных функций и соответственно различных видов корреляторов. Например, в упомянутой выше книге [164], посвященной аппаратурному определению характеристик случайных процессов, описан ряд таких методов и приведены схемы реализующих их коррелометров. Это: многоканальный коррелометр без специальной схемы задержки; коррелометр, работающий по методу суммирования членов ряда (приведена также схема формирователя коэффициентов разложения корреляционной функции в ряд); аналого-цифровой коррелометр типа "знак — знак"; коррелометр для определения корреляционных характеристик вида "знак — знак" случайных процессов с произвольным законом распределения вероятностей; знаковый коррелометр с накапливающим счетчиком импульсов; многоканальный коррелометр типа "знак — знак" с источниками вспомогательных сигналов; коррелометр для определения корреляционной функции вида "значение — знак" с применением вспомогательного сигнала; коррелометр типа "значение — знак" с непосредственным отсчетом; многоканальный коррелометр типа "значение — знак" с применением вспомогательного сигнала. В указанной книге рассмотрен и корреляционный анализ нестационарных случайных процессов, приведена схема устройства для вычисления корреляционной функции по ансамблю реализаций. Рассмотрена и особая схема специализированного устройства для корреляционного анализа нестационарных случайных процессов. Коррелятор другого типа, служащий для анализа периодически нестационарных процессов, описан в статье [106].

В некоторых случаях нужно вычислять корреляционные функции при входных сигналах, изменяющихся в широком частотном диапазоне. В работе [241] описан коррелятор, предназначенный для вычисления оценок корреляционных функций по 128 точкам в частотном диапазоне входных сигналов от 1 до 30 000 Гц. Часто возникает необходимость в возможно более быстром определении корреляционных функций. Разработаны автоматические быстродействующие корреляторы, особенностью которых является быстрая перестройка линии задержки, а также и то, что они представляют собой многофункциональные устройства; кроме определения корреляционных характеристик они могут использоваться для компрессии спектра многочастотных процессов, преобразования частоты, формирования сигналов произвольной формы. Опубликованы сведения о создании однокристального коррелятора на 64 бита слов, которым производится непрерывный просмотр потока цифровых импульсов с частотой следования 20 МГц с целью выявления в этом потоке слов, совпадающих с эталонным словом, которое хранится в памяти коррелятора [180].

В этих корреляторах используются электронные элементы, обычно применяемые в микропроцессорной технике. При построении анализаторов для корреляционных экстремальных систем применяются также многозначные микроэлектронные элементы, описанные в книге [247]. В таких системах производится измерение временных интервалов между двумя шумовыми или шумоподобными сигналами, близкими по форме, причем "для определения времени запаздывания второго сигнала относительно первого в канал первого сигнала включается регулируемая линия задержки и определяется максимум взаимной корреляционной функции, который наблюдается при значении задержки, равном запаздыванию второго процесса". В указанной книге рассмотрена схема выполненного таким образом двухканального коррелятора последовательного действия. Разработано содержащее накопительные сумматоры устройство, которое по окончании времени анализа осуществляет индикацию всех точек корреляционной функции. Разработан также предназначенный для построения на многозначных элементах коррелятор, при работе которого автоматически определяется время анализа. Достигается это благодаря тому, что предусмотрены два рабочих режима: режим вычисления оценки корреляционной функции и режим вычисления дисперсии Оценки и сравнения ее с заданной допустимой статистической погрешностью, причем переход от первого из них ко второму производится автоматически. Если с увеличением числа анализируемых реализаций дисперсия оценки не уменьшается, то дальнейшие вычисления оказываются бесполезными и вычисление оценки прекращается.

Находят применение корреляторы на ПЗС, которые при некоторых условиях эксплуатации имеют преимущества перед корреляторами других типов. Согласно тому, что сказано в работе [264], при неизвестном времени прихода входного сигнала фиксация максимума корреляции сопряжена с существенными техническими трудностями. Достоинством коррелятора на ПЗС является то, что он инвариантен к задержке сигнала (асинхронный коррелятор). Приведенные выше примеры показывают, сколь

различные требования предъявляются в разных случаях к корреляторам, и поясняют, почему является значительным число применяемых на практике разнотипных корреляторов.

Конвольеры, или, по-другому, конвольверы, производящие вычисление сверток, изготовляются в виде отдельных устройств (разработаны, например, конвольерные БИС) или же их функции реализуются специализированными ЭВМ или ЭВМ общего назначения. В гл. III было уже указано на тесную связь между операциями свертки и преобразованиями Фурье. Конвольеры эффективно используются для выполнения последних.

Особое внимание привлекают к себе теоретико-числовые и полиномиальные методы вычисления сверток. При рассмотрении некоторых их приложений преобразований Фурье отождествляются со сверткой, в других случаях быстрые способы выполнения свертки не сводятся прямо к применению преобразования Фурье (в качестве примера сошлемся на разделы "Преобразование Фурье как свертка" и "Алгоритмы быстрого вычисления циклической свертки" книги [53]). При обсуждении в работе [177] вопросов цифровой фильтрации отмечено, что преобразования Мерсенна и преобразования с числами Ферма "обладают свойством циклической свертки и поэтому могут быть использованы при реализации цифровых фильтров точно так же, как и ДПФ".

Является важным выяснение условий, при которых дает преимущества использование БПФ или же использование числовых преобразований Ферма или Мерсенна. При описании специализированного ьычислителя, с помощью которого выполняется числовое преобразование Ферма (ЧПФ), и при сравнении сложности аппаратурной реализации ЧПФ и БПФ обычного вида в работе [151] сказано следующее: "В этом вычислителе было реализовано 64-точечное ЧПФ с длиной слова, составляющей 16 бит. Важным моментом в реализации ЧПФ является новая схема кодирования данных. Эта схема кодирования упрощает выполнение арифметических операций по модулю чисел Ферма и дает возможность реализовать в ЧПФ-процессоре блок выполнения операции "бабочка", надежно работающий с тактовой частотой 38 МГц. Опыт, полученный при разработке и создании этого процессора, служит в качестве основы при оценке сложности больших ЧПФ-конвольеров с поточным алгоритмом обработки, предназначенных для согласованной фильтрации в, радиолокации. Из результатов сравнения сложности аппаратурной реализации ЧПФ и БПФ с поточным алгоритмом обработки следует, что ожидаемые преимущества ЧПФ могут быть реализованы в относительно небольших процессорах (для вычисления 64-точечных сверток), предназначенных для фильтрации действительных сигналов. Однако в более крупных процессорах, где приходится использовать двумерную свертку для вычисления одномерной свертки, экономия на умножителях съедается ростом размера преобразования и соответствующим увеличением объема памяти запоминающих устройств и устройств умножения на опорные спектральные коэффициенты. В этом случае, если фильтруемый сигнал является действительным, ЧПФ все еще сохраняет свои потенциальные преимущества перед БПФ в простоте аппаратурной реализации. Если входной сигнал является комплексным, то объем аппаратуры процессора ЧПФ примерно удваивается и оказывается существенно больше процессора БПФ с поточным алгоритмом обработки. Наконец, при реализации

двумерной свертки увеличение объема памяти оказывается не таким существенным, и выигрыш в простоте аппаратурной реализации умножителей для ЧПФ будет означать выигрыш в простоте аппаратной реализации всего конвольера".

По мере развития элементной базы оказывается эффективным использование новых методов реализации дискретных преобразований Фурье, основанных на выполнении теоретико-числовых преобразований при вычислении круговых сверток. Говоря о таких методах, ограничимся здесь ссылкой на работу [401].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление