Главная > Разное > Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Двумерные и трехмерные преобразования Фурье, Уолша, Хаара

А. Дву- и трехмерные преобразования Фурье непрерывных сигналов.

Рассмотрим разложение в ряд Фурье периодической непрерывной функции двух переменных величин х и у, первая из которых изменяется с периодом а вторая — с периодом Формула разложения в ряд Фурье функции имеет следующий вид:

Коэффициент разложения

Покажем, как получены формулы (5.16) и (5.17). Сначала считаем, что является функцией одной лишь переменной х. Запишем в соответствии со сделанными в гл. II выводами разложение ее в ряд Фурье:

где

Разложим затем в ряд Фурье функцию :

причем

Подстановка выражения (5.19) в формулу (5.18) дает

Это и есть, только лишь в другой записи, формула (5.16). Так же получаем с учетом выражений (5.21) и (5.19) формулу (5.17).

Для периодической непрерывной функции трех переменных величин при периодах этих величин, равных соответственно разложение функции в ряд Фурье представляется в следующем виде:

где

Интегральное преобразование Фурье функции двух переменных величин

На структуре этой формулы не будем здесь останавливаться, двумерное преобразование Фурье встретилось уже нам в п. Б § 6 в связи с описанием его выполнения оптическими средами. Отметим лишь следующее. Что представляют собой в общем случае в формуле (5.25) величины пояснено в книге [107]. В последней также приведены формулы двумерного ряда Фурье и двумерного преобразования Фурье в тригонометрической форме и проанализированы условия, при которых можно пользоваться рассматриваемыми преобразованиями. На практике эти условия выполняются во всех случаях, которые далее будем иметь в виду.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление