Отношение не изменится, если умножить
строки
на
Таким образом,
Минор каждого элемента в последней колонке является определителем Вандермонда. Раскрывая определители в числителе и знаменателе по последним колонкам и деля числитель и знаменатель на определитель Вандермонда
получаем
Проиллюстрируем на простом примере вывод точной оперативной характеристики и точной функции среднего числа наблюдений. Пусть х будет случайной величиной, которая может принимать только два значения:
и 1. Обозначим через
гипотезу о том, что вероятность события
равна
Пусть
Рассмотрим последовательный критерий для проверки
относительно Вычисливероятность того, что процесс окончится принятием и среднее число наблюдений в
критерии для случая, когда истинная вероятность того, что
равна
Сначала вычислим
Так как
может принимать только значения
с вероятностями
соответственно, то получаем
Полагая
и решая уравнение
получим корни
Тогда целые числа
определятся следующим образом
Таким образом,
Тогда вероятность принятия
равна
Среднее значение величины
равно