Главная > Математика > Последовательный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.2. Последствия выбора конкретной методики последовательной проверки

2.2.1. Оперативная характеристика.

После того как выбран конкретный последовательный критерий, т. е. определенным образом выбраны совокупности вероятность того, что процесс проверки закончится принятием проверяемой гипотезы зависит только от распределения рассматриваемой случайной величины х. Как и раньше, предполагаем, что распределение вероятностей х нам известно с точностью до конечного числа параметров Таким образом, распределение х задается функцией причем функциональная форма известна, но истинные значения параметров неизвестны. Для простоты будем обозначать через без индекса совокупность всех параметров и считать параметрической точкой в -мерном пространстве с координатами

Таким образом, распределение х определяется параметрической точкой 0. В связи с этим вероятность принятия гипотезы будет функцией от 0. Эту функцию будем обозначать через и называть оперативной характеристикой. Если имеется только один неизвестный параметр то функцию можно изобразить в виде кривой на графике, где по горизонтали отложено 0, а по вертикали Поскольку мы условились рассматривать только такие критерии, которые оканчиваются с вероятностью, равной единице, то вероятность отвергнуть гипотезу будет равна

Оперативная характеристика очень тесно связана с понятием функции мощности в существующей теории проверки статистических гипотез. Для любой параметрической точки 0, которая входит в нулевую гипотезу мощность критерия определяется как вероятность отвергнуть гипотезу когда является истинной параметрической точкой. Таким

образом, для любой точки 0, которая не входит в гипотезу мощность критерия равна

Для иллюстрации смысла оперативной характеристики вычислим оперативную характеристику конкретного последовательного критерия, рассмотренного в качестве примера в предыдущем параграфе. В этом примере имеется только один неизвестный параметр означающий долю дефектных изделий в данной партии товара. По условиям критерия партия принимается в том (и только в том) случае, когда первые проверенных изделий оказываются недефектными. Вероятность того, что первое проверенное изделие окажется недефектным, равна В предположении, что количество изделий в рассматриваемой партии достаточно велико по сравнению с можно все последовательные проверки считать независимыми. Тогда вероятность того, что все изделий окажутся недефектными, равна Таким образом, оперативная характеристика определяется выражением Эта функция представлена на рис. 4, на котором по горизонтальной оси отложена величина а по вертикальной величина

Эта оперативная характеристика показывает, что процесс последовательного критерия оканчивается. Для любой параметрической точки вероятность принятия правильного решения может быть получена непосредственно из оперативной характеристики. Если параметрическая точка согласуется с проверяемой гипотезой то вероятность принятия правильного решения равна Если истинная параметрическая точка не согласуется с гипотезой то вероятность принятия правильного решения равна Ясно, что для нас предпочтительнее иметь такую оперативную характеристику, которая принимает большее значение для 0, согласующихся с проверяемой гипотезой и имеет меньшие значения для 0, не согласующихся с гипотезой

Рис. 4.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление