Главная > Математика > Последовательный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.3.5. Проверка гипотезы как выбор между двумя возможными действиями.

На практике часто появляется необходимость выбора между двумя возможными действиями, скажем действием 1 и действием 2, причем предпочтительность того или иного действия зависит от величины неизвестного параметра в распределении случайной величины х. Обозначим через множество всех величин 0, для которых действие 1 предпочтительнее. Следовательно, для любой величины не входящей в действие 2 предпочтительнее действия 1. Проблему выбора между этими двумя действиями в случае, когда выбор проводится на основе независимых наблюдений величины можно толковать как проблему проверки гипотезы о том, что истинная величина принадлежит множеству а). Если наша проверка приводит К принятию гипотезы И, мы совершаем действие 1; если проверка приводит к отклонению гипотезы мы совершаем действие 2.

Рассмотрим в качестве примера следующую задачу. Предположим, что приемочной проверке подвергается партия товара, состоящая из большого количества промышленных изделий. Доля дефектных изделий для данной партии неизвестна. Тогда возможны два действия: принять данную партию или забраковать ее. Вообще говоря, существует такая величина что если истинная доля дефектных изде меньше то мы предпочитаем принять всю партию товара, а если то мы предпочитаем забраковать ее.

Если то для нас безразлично, принять партию или забраковать ее. Предположим, что решение о принятии партии принимается на основе выборки из изделий, выбранных случайным образом из проверяемой партии. Тогда наша задача эквивалентна задаче проверки гипотезы И о том, что по Данной выборке, взятой из проверяемой партии. Вся партия принимается или бракуется в зависимости от того, принимается или отклоняется гипотеза И.

Как уже упоминалось в п. 1.3.3, выбор величины а, т. е. выбор уровня критической области, сильно зависит от относительной важности ошибок первого и второго рода. Если задача проверки той или иной гипотезы связана с проблемой выбора одного из двух возможных действий, то относительная важность ошибок первого и второго рода вытекает из рассмотрения практических последствий от принятия того или иного решения в тех случаях, когда величина интересующего нас параметра делает предпочтительным решение, как раз обратное принятому.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление