Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек

  

Абовский Н. П., Андреев Н. П., Деруга А. П., Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978. — 288 с.

В книге в справочной форме впервые приведены результаты систематического исследования вариационных принципов теории упругости и оболочек в соответствии с теорией преобразования вариационных проблем Куранта и Гильберта.

Наряду с систематизацией известных вариационных принципов, книга содержит новые результаты и обобщения. Получена система полных и частных функционалов, в том числе смешанных. Изучены свойства функционалов не только с позиций стационарности, но и экстремальности. Выявлены экстремальные и минимаксные свойства ряда известных и новых функционалов. Установлена вариационная форма статико-геометрической аналогии в теории оболочек. Результаты обобщены на ребристые, многосвязные, многослойные и другие конструктивно-анизотропные оболочки и применены для анализа и решения ряда сложных задач.

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов, инженеров, студентов университетов и втузов, применяющих вариационные и вариационно-разностные методы расчета авиационных, судостроительных, строительных, гидротехнических, машиностроительных и других конструкций.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 1. Формулировка вариационной задачи
§ 2. Метод Эйлера — Лагранжа решения вариационных задач. Условия стационарности
2.1. Условия стационарности для свободной вариационной задачи.
2.2. Приведение вариационной задачи с ограничениями к свободной задаче: два пути учета ограничений.
§ 3. Некоторые достаточные условия экстремума
Глава 2. ОБЩИЕ И ЧАСТНЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И ТЕОРЕМЫ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ ПРОБЛЕМ
§ 2. Преобразование задач о стационарном значении
§ 3. Исследование экстремальных свойств полных и частных функционалов
§ 4. Заключение
Глава 3. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ
§ 2. Различные варианты принципов Лагранжа и Кастильяно — исходные пункты для преобразования вариационных принципов
§ 3. Полные функционалы
§ 4. Частные функционалы. Их взаимосвязь с полными функционалами
§ 5. Экстремальные свойства полных и частных функционалов теории упругости
§ 6. Вариационные принципы и экстремальные свойства функционалов теории упругости при разрывных перемещениях, деформациях, напряжениях и функциях напряжений
§ 7. Развернутая форма записи некоторых функционалов в различных системах координат
Глава 4. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УПРУГИХ ТОНКИХ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
§ 2. Различные варианты принципов Лагранжа и Кастильяно — исходные пункты для преобразования вариационных принципов
§ 3. Полные функционалы
§ 4. Частные функционалы. Их взаимосвязь с полными функционалами
§ 5. Экстремальные свойства полных и частных функционалов теории оболочек
§ 6. О вариационных принципах и экстремальных свойствах функционалов теории оболочек при разрывных перемещениях, деформациях, усилиях и функциях напряжений. О контактных задачах в теории оболочек
§ 7. Вариационная форма статико-геометрической аналогии
§ 8. Развернутая форма записи функционалов в различных системах координат
§ 9. О вариационных функционалах для некоторых нелинейных задач теории оболочек
Глава 5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ ДЛЯ АНАЛИЗА И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК
§ 1. Различные формы вариационных уравнений теории упругости и теории оболочек
§ 2. Особенности вариационных формулировок при сложных граничных условиях, в том числе для многосвязных областей
§ 3. О классификации прямых вариационных методов расчета
§ 4. Формирование алгебраических уравнений прямых методов на основе вариации функционала
§ 5. Использование экстремальных свойств функционалов при решении конечномерных (дискретизованных) задач
§ 6. Примеры построения алгоритмов расчета пологих анизотропных оболочек вариационно-разностным методом
§ 7. О применении различных функционалов для оценки точности приближенных решений
Приложение 1. ПОНЯТИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ИВЫПУКЛОГО АНАЛИЗА В ВАРИАЦИОННОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК
Приложение 2. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА
Приложение 3. ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК НА КОНСТРУКТИВНУЮ И ПРИОБРЕТЕННУЮ АНИЗОТРОПИЮ