Главная > Математика > Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 50. Моменты случайных функций

Согласно общему определению моментов (18.2) момент порядка случайной функции определяется формулой

Центральный момент порядка случайной функции согласно общему определению (18.3), определяется формулой

Из соотношений между начальными и центральными моментами случайных величии вытекают соответствующие соотношения между начальными и центральными моментами различных порядков случайной функции Читатель легко сам выведет эти соотношения.

Момент порядка действительной случайной функции выражается через ее -мерную плотность вероятности формулой

Аналогичной формулой определяется центральный момент порядка действительной случайной функции

Если задан -мерный закон распределения действительной случайной функции то, как мы видели в § 48, тем самым определены все ее законы распределения чисел измерений, меньших , а следовательно, определены и все моменты случайной функции до порядка включительно. Таким образом, задание -мерного закона распределения действительной случайной функции достаточно для определения всех ее моментов до порядка включительно.

Совершенно так же определяются моменты нескольких случайных функций. Смешанный момент порядка случайных функций определяется формулой

Аналогичной формулой определяются смешанные центральные моменты нескольких случайных функций. Смешанные моменты порядка Действительных случайных функций выражаются через соответствующую -мерную плотность вероятности формулами типа (50.3) и (50.4).

Очевидно, что математическое ожидание случайной функции совпадает с ее начальным моментом первого порядка Корреляционная функция действительной случайной функции представляет собой ее центральный момент второго порядка Корреляционная функция комплексной случайной функции представляет собой смешанный центральный момент второго порядка случайных функций и

Для дальнейшего нам необходимо определить еще начальный момент второго порядка комплексной случайной функции Начальным моментом второго порядка комплексной случайной функции мы будем называть смешанный начальный момент второго порядка случайных функций

Из формулы (20.31) вытекает следующее соотношение между начальным моментом второго порядка, корреляционной функцией и математическим ожиданием случайной функции

Для действительной случайной функции момент второго порядка совпадает с моментом второго порядка

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление