Главная > Математика > Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Послевоенный период ознаменовался бурным развитием автоматики и ее применения буквально во всех отраслях техники. Эпоха создания и развития машин, облегчающих физический труд человека, сменилась новой эпохой создания и развития машин, выполняющих некоторые функции человеческого мозга и тем самым облегчающих умственный труд человека. Развитие автоматики и математических машин и их внедрение в различные области техники потребовали усиленной разработки теории автоматического регулирования и более общей отрасли технических наук — теории автоматического управления. В частности, классические методы теории автоматического регулирования стали недостаточными для расчета современных сложных автоматических устройств. Пришлось привлечь в теорию автоматического управления другие средства современной науки. Естественным шагом в развитии теории автоматического управления было использование вероятностных методов, позволяющих учитывать влияние различного рода случайных возмущений и помех на работу автоматических устройств.

Так как практически любая система автоматического управления всегда работает под действием случайных возмущений и помех, то работу систем автоматического управления в реальных условиях невозможно, изучить без привлечения вероятностных методов. Так, например, невозможно сколько-нибудь полно изучить характеристики устойчивости и управляемости самолета, предполагая, что самолет получает в начальный момент какое-то возмущение, а в дальнейшем продолжает полет в идеальной однородной атмосфере. В действительности самолеты летают в реальной турбулентной атмосфере, находясь под постоянным действием случайных изменений скорости ветра и других параметров состояния атмосферы. Поэтому действительное движение самолета и работу его системы управления можно изучить только с помощью вероятностных методов, позволяющих учесть влияние случайных факторов на полет самолета. Вследствие изложенного вероятностные методы в теории автоматического управления получили быстрое развитие и в настоящее время являются

одним из наиболее перспективных направлений развития теории автоматического управления.

Все случайные возмущения и помехи, действующие в системах автоматического управления, непрерывно изменяются со временем, а иногда и в зависимости от величин, определяющих состояние системы в данный момент времени, т. е. являются случайными функциями. Вследствие этого единственным разделом теории вероятностей, который может быть положен в основу вероятностных методов теории автоматического управления, является теория случайных функций. При этом, как это всегда бывает в развитии науки, развитие технической науки — теории автоматического управления — потребовало развития самой теории случайных функций и, в частности создания новых ее разделов.

Работы наших ученых в области развития вероятностных методов теории автоматического управления не были своевременно опубликованы, и первыми работами в этой области, вышедшими в свет, были работы американских ученых [18, 108].

Предлагаемая книга предназначена для широких кругов научных работников и инженеров, работающих в области автоматики и телемеханики. В связи с этим книга рассчитана на читателя, имеющего математическую подготовку в объеме обычного втузовского курса высшей математики. Вследствие этого изложению основ теории случайных функций пришлось предпослать изложение необходимых сведений по теории вероятностей. Это продиктовано также отсутствием в современной литературе книг по теории вероятностей, в которых читатель-инженер мог бы найти изложение необходимых ему сведений по теории вероятностей без перегрузки излишним материалом и математическими деталями, без применения математического аппарата, выходящего из рамок обычного математического образования инженеров. Наличие в книге необходимых сведений по теории вероятностей дает возможность читателю-инженеру, не имеющему специального математического образования, пользоваться книгой без предварительного изучения теории вероятностей по другим книгам и тем самым значительно сокращает время, необходимое инженерам — специалистам в области автоматики для изучения и освоения вероятностных методов теории автоматического управления.

Автор надеется, что книга будет полезной в деле распространения и внедрения в практику вероятностных методов теории автоматического управления.

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Во втором издании книга выходит существенно переработанной и дополненной. В последние годы значительное развитие получила статистическая теория обнаружения и воспроизведения сигналов в присутствии помех. В этой области разработаны эффективные общие методы определения оптимальных систем по различным критериям, применимые к различным задачам автоматики, радиотехники (включая телевидение), ракетодинамики, теории космических полетов, метеорологии, сейсмологии и других прикладных областей науки. Созданные в этой области методы удалось объединить и связать в единую стройную теорию на основе метода канонических представлений случайных функций. В связи с этим пришлось заново написать раздел книги, содержащий изложение теории оптимальных систем. В настоящем издании книги этой теории посвящены три последние главы вместо одной главы 16 первого издания. В соответствии с этим пришлось также заново изложить теорию линейных систем (глава 12). Кроме того, в книгу введено значительное количество примеров, иллюстрирующих применение излагаемых методов к задачам автоматики и радиотехники. Остальные изменения произведены с целью усовершенствовать изложение и несколько сократить его, где это было возможно без ущерба для ясности.

Вероятностные методы теории автоматического управления по своей природе сложны и требуют применения современной вычислительной техники. Однако это не может в настоящее время служить препятствием к широкому практическому применению вероятностных методов для расчета автоматических систем. Если в прошлом инженерными методами считались и находили применение в инженерной практике только такие методы расчета, которые не требовали никаких счетно-решающих устройств, кроме логарифмической линейки, то в наш век автоматики и вычислительной техники инженерными методами расчета следует считать все методы, требующие применения стандартных, хорошо освоенных и выпускаемых промышленностью вычислительных машин, доступных для конструкторских бюро, заводов и научно-исследовательских организаций.

Развитие средств автоматики и математических машин, переход от автоматизации отдельных устройств и процессов к комплексной автоматизации управления производственными процессами приводит к непрерывному усложнению систем автоматического управления и их функций. На смену элементарным регуляторам приходят сложные самонастраивающиеся и самоорганизующиеся системы. Операции, которые были невозможны для автоматики прошлого, становятся возможными сегодня. Те математические и логические операции, которые невозможно заложить в системы автоматического управления сегодня, можно будет положить в основу работы реальных систем завтра. Эту перспективу следует учитывать, оценивая научные теории и возможность их использования в технике. Так, например, оценивая алгоритмы оптимальной обработки вводимой в систему информации, которые дает излагаемая в книге теория, следует иметь в виду, что эти алгоритмы могут быть положены в основу работы систем автоматического управления ближайшего будущего, хотя современный уровень техники пока еще не дает такой возможности. Поэтому сложность математических операций, связанных с применением статистической теории, не следует рассматривать как недостаток теории.

Теория случайных функций и вероятностные методы теории автоматического управления изложены в книге в основном по работам автора [47—63, 65—67], в которых общие методы прикладной теории случайных функций развивались применительно к задачам автоматики. Основным методом, на котором в книге построено все изложение теории точности систем автоматического управления, является метод канонических представлений случайных функций. Этот метод является основным общим теоретическим методом прикладной теории случайных функций, дающим возможность решать все задачи статистического анализа и синтеза систем автоматического управления. Поэтому он позволяет объединить все статистические методы исследования систем автоматического управления общей точкой зрения, общим подходом к решению различных задач, и, таким образом, может служить основой для построения стройной статистической теории систем автоматического управления.

Книга содержит восемнадцать глав, дополнение и приложение. В первых семи главах даются необходимые сведения по теории вероятностей. При этом седьмая глава содержит изложение элементов теории информации, которая пока что не излагается ни в одном курсе теории вероятностей. В восьмой, девятой, десятой и одиннадцатой главах изложены основы теории случайных функций. В следующих трех главах изложены методы исследования точности систем автоматического управления. При этом в двенадцатой главе изложена общая теория линейных систем. Тринадцатая глава содержит изложение теории линейных преобразований случайных функций и ее применение к исследованию точности линейных систем. В четырнадцатой главе рассматриваются методы исследования точности

нелинейных систем. В пятнадцатой главе излагаются основные методы определения вероятностных характеристик случайных величин и случайных функций по результатам опытов. Последние три главы посвящены теории оптимальных систем. При этом в шестнадцатой главе дана постановка задач определения оптимальных систем по различным критериям и выведены необходимые уравнения. Семнадцатая глава дает изложение методов решения уравнений, определяющих оптимальные линейные системы. В восемнадцатой главе рассматриваются методы определения оптимальных нелинейных систем. В дополнении дано краткое изложение некоторых сведений по теории линейных преобразований и по теории интегральных уравнений, а также изложено применение метода наискорейшего спуска для нахождения минимума функций и функционалов. В приложении даны таблицы формул и функций, необходимые при практическом применении вероятностных методов теории автоматического управления.

Для достаточно полного и обоснованного изложения необходимых разделов теории случайных функций и вероятностных методов теории автоматического управления автору пришлось в некоторых местах книги выйти за рамки обычного втузовского курса высшей математики и воспользоваться элементами матричной алгебры и теории интегральных уравнений. Большая часть подобного материала набрана петитом и может быть опущена при чтении без ущерба для практического освоения изложенных в книге методов.

Имея в виду, что среди читателей, несомненно, найдутся желающие возможно скорее освоить практическое применение вероятностных методов теории автоматического управления, не вдаваясь в подробное их обоснование, автор счел необходимым дать некоторые указания к пользованию книгой. Читатели, желающие ограничиться (по крайней мере при первом чтении) лишь самым необходимым минимумом сведений по теории вероятностей и теории случайных функций и поскорее добраться до приложений теории случайных функций к задачам автоматики и радиотехники, могут прочесть первые три главы, исключая §§ 13 и 23, главу 8, исключая § 55, главу 9, исключая §§ 62 и 64, главу 11, исключая §§ 73, 75, 78, 79 и 80, главу 12, исключая § 85, и после этого перейти непосредственно к изучению методов исследования точности одномерных линейных систем, изложенных в §§ 88, 90—94 и 97 главы 13, и методов определения оптимальных одномерных линейных систем по критерию минимума средней квадратической ошибки, изложенных в §§ 118—120, 122, 124 и 125 главы 16 и в §§ 127—132 и 134 главы 17. После этого можно изучить изложенные в §§ 99—105 главы 14 методы исследования точности нелинейных систем, основанные на линеаризации, изложенные в главе 15 методы определения характеристик случайных величин и случайных функций по результатам опытов и изложенные в §§ 140, 141 и 143 главы 18 методы определения оптимальных нелинейных систем. Читателям, желающим изучить методы исследования точности

многомерных линейных систем, необходимо прочесть, кроме перечисленных глав и параграфов, § 62 главы 9, главу 10, §§ 73, 78 и 79 главы 11, §§ 89, 95 и 96 главы 13 и § 135 главы 17. Наконец, читателям, желающим достаточно полно изучить методы исследования точности нелинейных систем и методы определения оптимальных систем, необходимо полностью прочесть все изложенное в книге, кроме набранного петитом. Все набранное петитом рассчитано на читателя, желающего ознакомиться с математическим обоснованием изложенных в книге методов теории случайных функций и статистической динамики систем автоматического управления.

Автор надеется, что книга будет полезной научным работникам и инженерам, работающим в области автоматики и автоматизации производства в различных отраслях техники, а также специалистам в области радиотехники и в других областях, в которых встречаются задачи исследования процессов, искаженных действием случайных возмущений и помех.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность А. Н. Колмогорову и Н. И. Андрееву за присланные ими замечания, которые были автору очень полезными в работе над книгой. Автор выражает также глубокую благодарность И. А. Пугачевой и И. В. Пугачевой за большую помощь при подготовке рукописи к печати и ее оформлении и О. К. Соболеву за внимательный просмотр всей рукописи и ряд ценных замечаний.

21 августа 1959 г., г. Москва В. Пугачев

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление