Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.73. Теорема Кельвина о минимуме энергии.

Безвихревое движение жидкости, занимающей односвязную область, имеет меньшую кинетическую энергию, чем любое другое движение с теми же самыми нормальными компонентами скорости на границе.

Доказательство. Пусть кинетическая энергия, потенциал скоростей безвихревого движения и кинетическая энергия какого-либо другого движения, заданного соотношениями

Второе из этих условий является уравнением неразрывности. Тогда

где

Теперь заметим, что из формулы (VI) п. 2.34 следует соотношение

Используя теорему Гаусса и граничное условие получаем

Таким образом,

Так как — положительная величина, то

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление