Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.31. Граничные условия (физические).

Только что рассмотренные кинематические условия должны выполняться независимо от каких-либо специальных физических предположений.

В случае невязкой жидкости, соприкасающейся с твердыми границами (неподвижными или движущимися), требуется выполнение добавочного условия, состоящего в том, что давление жидкости должно быть перпендикулярно границе.

В случае двух невязких жидкостей, имеющих поверхность раздела должно быть выполнено условие, заключающееся в том, чтобы давление было непрерывно на границе при переходе с одной стороны поверхности на другую.

Рис. 51.

Для доказательства рассмотрим цилиндр (рис. 51), образующие которого перпендикулярны поверхности и поперечные сечения которого представляют собой элементарные площадки, расположенные по обе стороны от поверхности Тогда если через обозначить давления в двух жидкостях, то условие равновесия цилиндра выразится в виде

поскольку, как показано в п. 1.30, объемные силы и массовые ускорения пренебрежимо малы по сравнению с остальными членами.

Таким образом, в случае воды, находящейся в соприкосновении с атмосферой, давление воды на свободной поверхности будет равно давлению воздуха. и если это последнее предполагается постоянным, то поверхность жидкости будет поверхностью постоянного давления.

Другим важным примером граничных условий является случай, когда поверхность разделяет не две различные жидкости, а две области одной и той же жидкости и при этом имеется разрыв тангенциальной компоненты скорости на поверхности которая является вихревым слоем

Такой случай имеет место в области воздушного потока позади крыла, где два потока с верхней и нижней сторон скользят друг по другу вдоль поверхности раздела, возникающей у задней кромки крыла. Тогда, если движение установившееся, из теоремы Бернулли следует равенство

и, так как мы должны иметь Таким образом, данная поверхность представляет собой поверхность разрыва направления скорости, а не ее величины.

В случае струи или некоторого потока внутри покоящейся жидкости, в которой давление можно считать постоянным, неразрывность давления внутри и вне струи показывает, что поверхность струи является поверхностью постоянной скорости.

В случае вязкой жидкости экспериментально доказано, что на твердой поверхности, соприкасающейся с жидкостью, относительная скорость равна нулю; это физическое условие необходимо учитывать при изучении движения вязкой жидкости.

Промежуточную поверхность между жидкостью и погруженным твердым телом можно рассматривать как вихревой слой, т. е. как поверхность разрыва тангенциальной скорости при переходе от жидкости к твердому телу (п. 13.70). В случае вязкой жидкости указанный разрыв скорости отсутствует.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление