Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Общее уравнение движения сплошной среды

1) Чтобы вывести уравнение движения сплошной среды, воспользуемся снова принципом Даламбера. Для этого выделим некоторую массу жидкости, заключенную в конечном объеме Пусть поверхность, ограничивающая этот объем, ускорение жидких частиц, плотность среды, вектор напряженности массовых сил, напряжение поверхностных сил. Применяя принцип Даламбера для выделенной материальной системы, получаем следующее уравнение:

Преобразуем входящий в это равенство интеграл по поверхности в интеграл по объему при помощи формулы Гаусса — Остроградского

где

Используя равенство (13 и произвольность объема мы получаем дифференциальное уравнение

(Разумеется, в этом выводе мы предполагали, что все функции, определяющие и характеризующие движение, являются непрерывными функциями координат и имеют соответствующие производные.)

Это уравнение называется уравнением движения сплошной среды в напряжениях. Поскольку при его выводе мы не делали никаких предположений о характере тензора то уравнение справедливо для любой сплошной среды.

2) Рассмотрим частный случай идеальной жидкости. Идеальной жидкостью мы условились называть жидкость, в которой отсутствуют касательные напряжения и, следовательно, тензор напряжений имеет вид , откуда

Итак, если тензор представляется в форме , то мы получаем уравнения Эйлера:

которые вместе с уравнением неразрывности

для несжимаемой жидкости образуют замкнутую систему четырех уравнений относительно четырех неизвестных: компонент вектора и давления

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление