Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Произведение двух тензоров.

Произведением двух тензоров будем называть матрицу элементы которой образованы по правилу

Нетрудно показать, что матрица тензор. Для доказательства нам достаточно найти связь между компонентами (в новой и старой системах координат). Запишем соотношение

но так как величина - скалярные компоненты тензора, то они связаны с величинами и формулами

Поэтому соотношение можно переписать в виде

но

откуда

Используя теперь равенства , получаем окончательно

что и доказывает наше утверждение.

Аналогичным образом определяется произведение диад. Обозначим

Очевидно, что — тензор. Докажем, кроме того, что диада. Согласно определению, скалярные компоненты тензора вычисляются по формуле

Отсюда следует равенство

но так как — скаляр, то это равенство можно записать еще и в виде

Из этого следует, что диада.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление