Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

20.50. Обтекание угла.

Рассмотрим поток газа, текущий с постоянной скоростью параллельно прямой стенке Пусть эта стенка в угловой точке В отклоняется вниз от потока, имея торой прямолинейный участок

Рис. 355.

Для равномерного потока угол Маха известен и определяется равенством . В рассматриваемом течении поток будет разворачиваться около угла В, начиная от прямой характеристики или линии Маха (рис. 355).

Предположим, что конечное состояние газа представляет собой равномерный поток со скоростью параллельной стенке Тогда поворот будет полностью завершен на второй прямой линии Маха Метод характеристик сразу показывает, что все линии Маха, выходящие из точки В, будут прямыми и что на любой из этих линий Маха (скажем, ) скорость в каждой точке будет одна и та же. Если потенциал скоростей, то отсюда следует, что составляющие скорости

не зависят от Кроме того, поскольку является характеристикой, то следовательно, уравнение Бернулли (4) п. 1.63 дает

Поскольку не зависят от то попытаемся удовлетворить уравнениям (1) и (2), полагая

где не зависит от Тогда, подставляя функцию (3) в уравнение (2), получаем с помощью формулы (4) п. 20.42 следующий результат:

Это уравнение имеет очевидное решение

где произвольная постоянная. Так как то отсюда

Будем измерять угол от начальной линии Маха Тогда при получаем

так что

где число Маха набегающего потока, имеющего скорость Найдем положение линии Маха На этой линии имеем где а — угол, который прямая образуете т. е. угол, на который поворачивается набегающий поток. Тогда

Деля эти уравнения одно на другое, получаем формулу для величина определяется, далее, из равенств (6). Для определения давления имеем

Но

Поэтому

Физически возможное максимальное значение 9 соответствует нулевому значению давления

Следовательно, если т. е. если

то газ не будет прилегать к стенке а будет отделен от нее областью вакуума, которая ограничена стенкой и линией одновременно являющейся линией тока и характеристикой.

Если стенка не имеет излома, а представляет собой непрерывно изогнутую кривую, то ее можно заменить приближенно ломаной линией и решение получить предельным переходом. Однако в этом случае проще пользоваться методом характеристик.

Наконец, отметим, что рассмотренное течение является безвихревым и гомэнтропическим, поэтому оно обратимо. Течение, изображенное на рис. 355, представляет собой течение разрежения, т. е. давление и плотность уменьшаются в направлении течения, а линия Маха отклонена в сторону от набегающего потока. Если обратить направление движения на всех линиях тока, то характеристика будет отклонена в сторону набегающего потока со скоростью и течение будет течением сжатия, сопровождающимся увеличением давления и плотности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление