Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

19.73. Перенос вихрей.

Обратимся к рис. 39. Пусть

Первый интеграл здесь представляет собой скорость переноса вихрей, обусловленную конвекцией, через незамкнутую поверхность а второй интеграл — скорость переноса вихрей, обусловленную диффузией.

Если на рис. 39 линию С рассматривать как вихревую линию, а диафрагму которая натянута на С, рассматривать как поверхность, образованную вихревыми линиями, то можно назвать вихревой диафрагмой, натянутой на вихревую линию С.

Итак, величина есть скорость переноса вихрей через вихревую диафрагму, обусловленная конвекцией и диффузией.

Теорема Престона. В установившемся течении однородной жидкости с одинаковой во всем потоке вязкостью скорость переноса вихрей

через вихревую диафрагму, которая натянута на вихревую линию С, равна

Доказательство. Положив в уравнении движения (8) из п. 19.03 , умножим результат векторно на и проинтегрируем тогда

Но по формуле (II) из п. 2.32 , а поскольку является внхревой диафрагмой, то Поэтому, применяя формулу для двойного векторного произведения, будем иметь

Подставим последнее выражение в уравнение (3) и воспользуемся равенством (1). Тогда по теореме Стокса

Но контур С является вихревой линией, поэтому на С векторы параллельны, следовательно, что и требовалось доказать.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление