Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.34. Применение оператора V к некоторым произведениям.

Теперь применим результаты предыдущего пункта к некоторым произведениям

векторов и скаляров, имея в виду, что оператор V никогда не может быть крайним правым множителем в произведении. Для тройного скалярного и тройного векторного произведений можно получить следующие формулы, которые мы будем использовать в дальнейшем:

Очевидно, что формула получится из формулы простой перестановкой сомножителей.

Из формулы следует равенство

Теперь нулевой индекс можно отбросить и тогда получим соотношение

или

Из формулы следует равенство

или

Из формулы следует равенство

Из равенств (II) и (III) вычитанием получаем следующую формулу:

В частности, так как то имеет место равенство

Если величина постоянный вектор (который не подвергается действию ператора V), то из равенств (II) и (III) следуют соотношения

Если величина — скаляр, то получим равенство

или

Если - скалярные функции, то имеет место равенство

или

а также равенство

Используя равенство а затем равенство получаем следующую формулу:

Кроме того, справедливо следующее равенство:

которое в частном случае приводится к виду

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление