Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

18.41. Круговая вихревая нить.

Рассмотрим круговую вихревую трубку С (см. рис. 329) весьма малого поперечного сечения а (вихревую нить). Тогда интенсивность этой нити будет, скажем, Пусть некоторая точка на окружности С с центром причем Проведем отрезок равный и параллельный Пусть угол равен и пусть Тогда элемент дуги в точке будет а вектор вихря в будет направлен по касательной к С. Таким образом, вихрь в точке равен где и единичные векторы оси со и перпендикуляра к меридиональной плоскости соответственно. Следовательно, по п. 18.22

Коэффициент при обращается в нуль по вышеуказанным причинам; в данном случае в этом легко убедиться непосредственно, выполнив интегрирование; коэффициент же при представляет собой модуль вектора В, и, следовательно, функция тока будет равна

Детальное исследование такого движения требует применения эллиптических функций. Можно, однако, заметить, что для точек, расположенных в плоскости кольца (которое рассматривается как кольцо с бесконечно малым поперечным сечением), радиальные скорости будут равны нулю. Это вытекает сразу из закона Савара, упомянутого в п. 18.23. Таким образом, отсюда следует, что радиус кольца будет оставаться постоянным, а кольцо будет двигаться со скоростью, которая также должна быть постоянной, поскольку движение относительно кольца должно быть установившимся.

Если два таких вихревых кольца с одной и той же осью и одинаковым направлением вращения движутся одно за другим, то действие индуцированной скорости приводит к увеличению диаметра движущегося впереди кольца и уменьшению диаметра другого кольца. Второе кольцо может в конце концов пройти через первое, и тогда они поменяются ролями.

Если два одинаковых вихревых кольца с противоположными направлениями вращения сближаются, то индуцированная скорость будет стремиться увеличить каждое из этих колец, а на плоскости, проходящей посредине между кольцами, скорость будет перпендикулярна оси. Значит, если вихревое кольцо движется по направлению к стенке, которая параллельна плоскости этого кольца, то диаметр кольца будет непрерывно увеличиваться, а его скорость будет непрерывно уменьшаться.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление