Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

18.30. Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия определяется выражением

Если В — векторный потенциал, то

причем здесь использована формула (1) из п. 2.34. Применяя теорему Гаусса, получаем

где первый интеграл берется по всему объему V, ограниченному поверхностью Если жидкость не ограничена и первый интеграл сходится, то мы имеем

где вихри в точках соответствующие элементарные объемы.

Для кинетической энергии можно записать и другое выражение:

где первый интеграл берется по всему объему V, ограниченному поверхностью

Докажем приведенный выше результат. В силу формулы для смешанного произведения трех векторов и формулы (IV) из п. 2.34 имеем

Но

следовательно,

Интегрируя и применяя теорему Гаусса, получаем результат, приведенный выше, поскольку . В случае неподвижной границы Если

жидкость простирается до бесконечности, а скорость на большом расстоянии имеет порядок то кинетическая энергия будет представляться лишь одним интегралом по объему.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление