Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

17.70. Тело вращения, ось которого расположена перпендикулярно направлению потока невязкой жидкости.

Рассмотрим поток, имеющий скорость и обтекающий тело вращения, которое расположено так, что его ось перпендикулярна направлению скорости этого потока.

Пусть представляет собой плоскость, в которой лежат ось тела и направление потока. Пусть у — окружность поперечного сечения тела плоскостью, проходящей на расстоянии х от некоторой фиксированной точки на оси тела. Тогда любая точка поверхности тела определяется координатами где — азимутальный угол, который меридиональная плоскость, проходящая через точку составляет с плоскостью

Скорость жидкости в точке можно разложить на составляющую касательную к окружности и составляющую касательную к меридиональной кривой, проходящей через точку Тогда можно записать соотношения

где функции не зависят от Докажем, что

Доказательство. Обратимся к рис. 323, где изображена точка находящаяся на окружности у с центром О. Рассмотрим три случая течения.

Рис. 323.

В случае (а) поток со скоростью направлен вдоль радиуса . В случае поток со скоростью направлен вдоль радиуса причем и образуют одинаковые углы . В случае рассматривается поток со скоростью направленный вдоль радиуса

Из соотношений (1) следует, что меридиональные составляющие скорости в точке в случаях и соответственно равны и . Но течение в случае можно получить суперпозицией течений в случаях (а) и (б). Поэтому

Из условий симметрии получаем Следовательно,

а это доказывает, что

Обратимся теперь к рис. 324, где точки имеют тот же смысл, что и выше. Рассмотрим опять три случая течения. В случае поток со скоростью движется в направлении а в случае в направлении . В случае поток со скоростью движется по

направлению причем радиус получается поворотом радиуса на прямой угол по часовой стрелке. Из соотношений (1) следует, что составляющие скорости, касательные к окружности у, в точке в случаях (г), (д) и (е) соответственно равны и

Рис. 324.

Поскольку течение в случае получается суперпозицией течений в случаях то отсюда следует, что

Но в случае (5) при обращении направления потока имеем, что следовательно,

что и требовалось доказать.

ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ 17.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление