Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 17. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ЖИДКОСТИ

17.10. Движение твердого тела в жидкости.

Рассмотрим неподвижное твердое тело погруженное в покоящуюся неограниченную жидкость. Если твердое тело каким-либо образом пришло в движение, то возникающее в результате движение жидкости будет безвихревыми ациклическими. Кроме того, такое движение, однажды возникнув, мгновенно прекратится (см. п. 3.77, теорема VI), как только твердое тело снова вернется в состояние покоя. Мы будем рассматривать лишь такие движения жидкости, которые вызываются только движением тела при вышеуказанных условиях. В таком движении давление жидкости на поверхности тела является конечным, и, следовательно, чтобы вызвать данное движение тела, требуется конечное количество энергии, которая распределяется между телом и жидкостью. Таким образом, кинетическая энергия здесь будет конечной величиной, и, значит, скорость жидкости на бесконечности должна обращаться в нуль. Следовательно, потенциал скорости должен удовлетворять условиям

Для того чтобы записать условия, которые должны выполняться на границе тела, возьмем некоторую систему координат неподвижную относительно тела, например поместим начало координат в некоторой точке О тела и проведем три оси декартовых координат Тогда движение тела определяется скоростью и начала координат и угловой скоростью Следовательно, в точке с радиусом-вектором на поверхности тела скорость равна в если единичный вектор внешней нормали к поверхности тела в этой точке, то, воспользовавшись смешанным произведением трех векторов можно записать граничное условие в виде

Это условие можно удовлетворить, полагая

где — векторы, проекции которых на оси декартовой системы координат являются решениями уравнения Лапласа, причем градиенты этих векторов на бесконечности стремятся к нулю; векторы удовлетворяют следующим граничным условиям:

Следовательно, векторы зависят только от формы тела, но не зависят от его движения.

Несколько частных случаев определения были нами уже рассмотрены, например в случаях движения сферы и эллипсоида. Мы приступим теперь к исследованию движения твердого тела с помощью метода, в котором

существенной чертой является рассмотрение тела и жидкости как единой системы. Тогда силы давления на границе окажутся внутренними силами и их определение не является необходимым.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление