Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16.12. Теорема Кельвина об инверсии гармонической функции.

Если гармоническая функция, то функция также является гармонической, причем а — любая постоянная.

Доказательство. Положим тогда По предположению удовлетворяет уравнению Лапласа (2) из п. 16.10, и, следовательно, удовлетворяет аналогичному уравнению, в котором вместо берется а именно уравнению

Далее,

и, значит,

Таким образом,

что и требовалось доказать.

Отметим, что точки представляют собой точки, связанные преобразованием инверсии относительно сферы причем, если одна из них находится внутри сферы, то другая находится вне ее.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление