Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15.42. Сила, действующая на препятствие.

Пусть имеется установившееся безвихревое движение жидкости. Пусть, кроме того, имеется особенностей потока, каждая из которых находится на конечном расстоянии от препятствия. Пусть поверхность, ограничивающая препятствие, и пусть сферы бесконечно малого радиуса, каждая из которых окружает одну особенность. Пусть — сфера большого радиуса, окружающая сферы и пусть через V обозначен объем сферы, внешней относительно сфер но внутренней относительно сферы Тогда по теореме Гаусса находим

так как то получим

Интеграл, стоящий в левой части этого соотношения, не зависит от сферы следовательно, это относится также к интегралу, стоящему справа, и если то ясно, что подинтегральное выражение интеграла, стоящего справа, имеет порядок значит, оно должно стремиться к нулю при Таким образом, интеграл тождественно равен нулю, и, следовательно, положив

мы будем иметь

Точно таким же образом докажем, что

Таким образом, если обозначают силу и момент силы, действующей на препятствие, то из п. 3.62 видно, что

Следовательно, действие жидкости на препятствие можно рассматривать как результат действия системы сил и моментов (рис. 302)

Предположим, что особенность является источником мощности расположенным в точке

Рис. 302.

Тогда если — радиус бесконечно малой сферы то для точек, находящихся на поверхности этой сферы, мы можем написать равенство

где скорость в точке обусловленная всеми причинами, кроме имеющейся там особенности. Подставляя эту величину в формулу (5) и учитывая, что по замкнутой поверхности, получим

Эти формулы показывают, что в случае источника мы можем считать, что действие жидкости на препятствие обусловлено просто силой действующей в источнике

Для нахождения действия диполя рассмотрим сток в точке А и источник в точке В, где

Если — скорость в стоке, обусловленная всеми причинами, за исключением действия источника и стока, то скорость в источнике, обусловленная всеми причинами, за исключением источника, равна

в то время как скорость в стоке, обусловленная всеми причинами, за исключением стока, равна

Следовательно, из формул (6) получаем, что в источнике действует сила а в стоке — сила — Силы, действующие вдоль линии сокращаются и остаются силы, указанные на рис. 302. В пределе, если мы имеем диполь с моментом то в результате получаем силу и пару сил

где — скорость, обусловленная диполем.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление