Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15.27. Твердые тела Рэнкина.

Если мы скомбинируем равные по мощности источник и сток из п. 15.26 с равномерным потоком скорости направленным в отрицательную сторону оси х, то получим следующую функцию тока:

Если точка находится на оси, то или , в то время как за исключением точек, находящихся между источником и стоком, где

Таким образом, линия содержит всю ось х, за исключением части между источником и стоком, и, следовательно, дает разветвляющуюся линию тока, уравнение которой имеет вид

Так как величины численно меньше единицы, то, следовательно, не может превышать значит, разветвляющаяся линия тока замкнута.

При вращении разветвляющейся линии тока относительно оси симметрии образуется разветвляющаяся поверхность тока, которая симметрична относительно плоскости так как уравнение не изменится, если у величин изменить знаки на обратные. Поверхность, вдоль которой можем заменить твердой стеной. Таким образом, мы построили обтекание

твердого тела вращения, которое в сечении имеет овальную форму (рис. 297), где А — сток, В — источник. Это тело называется твердым телом Рэнкина.

Точки в которых поток разветвляется, являются критическими точками.

Рис. 297.

Для определения этих точек можно продифференцировать функцию тока, или еще проще: поток в точке нейтрализует скорость, обусловленную источником и стоком, так что если то имеем

или

Это соотношение определяет величину а следовательно, длину твердого тела. Если то для определения ширины из уравнения (2) получаем где а — угол Отсюда находим соотношение

определяющее ширину.

Твердые тела, построенные вышеуказанным способом с помощью подходящего распределения источников и стоков, имеют как практическое значение, так и представляют интерес для теории, поскольку если известно распределение источников, то легко рассчитать скорость и давление. Сравнение расчетных результатов с наблюдениями показывает, что распределение давления хорошо согласуется с теоретическими расчетами давления на передней части. Отклонение имеет место только вблизи задней критической точки, где наблюдается внезапное падение давления ниже теоретического значения. Это падение давления обусловливает лобовое сопротивление тела, что имеет место на практике.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление