Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15.21. Подводный взрыв.

Если полость в форме сферы радиуса содержащая газ под давлением начинает быстро расширяться в неограниченной жидкости, то мы имеем имитацию действия подводного взрыва. Пусть радиус полости в момент времени давление газа. Будем считать, что газ расширяется по адиабатическому закону, а силами инерции можно пренебречь. Тогда, согласно закону адиабатического расширения, имеем

Если пренебрегать силой тяжести, то жидкость будет двигаться по радиусам, причем скорость на границе области равна Таким образом, это движение будет аналогично движению жидкости в случае источника, и мы можем положить

Следовательно, если то Отсюда

Тогда уравнение для давления запишем в виде

Если давление на бесконечности принять равным нулю, то функция равна нулю, так как это есть величина, стоящая в левой части уравнения при . Полагая мы будем иметь следовательно,

Умножим обе части этого уравнения на и введем константу Тогда получим

Замечая, что при после интегрирования найдем

Если то решение можно получить в замкнутой форме, положив что дает соотношение

В качестве иллюстрации положим атм и см, тогда получим см/сек, причем радиус полости удваивается за 0,004 сек и начальное ускорение точек поверхности равно , что оправдывает пренебрежение силой тяжести.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление