Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14.86. Звуковые волны.

Будем предполагать, что звуковые волны распространяются в газе посредством малых движений материальной среды, при которых частицы движутся вперед и назад на одно и то же расстояние. Благодаря такому характеру движения возмущение быстро распространяется, не вызывая переноса самой среды. Сделаем следующие основные предположения:

(I) Изменения давления, плотности и скорости от их равновесных значений есть бесконечно малые величины первого порядка, степенями и произведениями которых можно пренебречь.

(II) Движение является безвихревым.

(III) Давление есть функция плотности; в частности, примем адиабатический закон

Из предположения (I) следует, что квадратичными членами в уравнении движения мы пренебрегаем, и, следовательно, отбрасывая внешние (массовые) силы, получим

Кроме того, согласно допущению (II), имеем

и, следовательно,

Умножив это уравнение скалярно на мы получим

Отсюда, принимая во внимание, что разность бесконечно мала, путем интегрирования находим

Следовательно,

Для плотности мы можем написать соотношение

где — бесконечно малая величина.

В этих обозначениях уравнение неразрывности (5) п. 3.20 принимает вид

или

Пренебрегая более высокими степенями из допущения (III) имеем приближенно

Таким образом, уравнение (1) дает

Исключая из соотношений (3) и (4), получаем

Этому уравнению удовлетворяет потенциал скоростей при распространении звуковых волн.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление