Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14.71. Приливы в экваториальном канале.

Рассмотрим мелкий канал постоянной глубины, совпадающий с земным экватором, и предположим, что действует единственная приливообразующая сила, обусловленная Луной, движущейся экваториальной плоскости.

Если через обозначена напряженность лунного гравитационного поля, в центре Земли, то сила, приложенная к частицам жидкости в двух диаметрально противоположных точках экватора, будет равна малое изменение если мы движемся от центра вдоль радиуса, длина которого мала по сравнению с расстоянием до Луны. Сила представляет собой приливообразующую силу, и вышеуказанное объяснение показывает, почему приливы образуются одновременно в противоположных точках Земли.

На рис. 279 изображен схематически экваториальный канал, где О — центр Земли, точка, расположенная непосредственно под Луной, точка пересечения нулевого Гринвичского меридиана с экватором и рассматриваемая точка, которая имеет долготу а.

Рис. 279.

Луна движется на запад относительно Земли с угловой скоростью (предполагаемой постоянной) и в момент времени угол оказывается равным Приливообразующая сила Луны, действующая на единицу массы, имеет в точке горизонтальную компоненту в направлении, указанном на схеме, равную

В случае Луны

для Солнца

Если мы проведем через точку горизонтальную ось х, т. е. направим ее перпендикулярно отрезку и будем считать, что с увеличением х увеличивается и угол а, то будем иметь где а — радиус Земли. Таким образом, согласно формуле (3) п. 14.70, возвышение будет определяться уравнением

Полное решение этого уравнения можно рассматривать как сумму произвольного решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Первое слагаемое представляет собой свободные колебания жидкости малой амплитуды, которые быстро затухают под действием сил трения. Частное решение дает вынужденное колебание, которое является приливом. Для того чтобы найти частное решение, предположим теперь, что ; подставив его в уравнение, получаем

Полагая получим, что величина равна 0,55 м в случае Луны и в случае Солнца. Отсюда следует, что мы получили

полусуточный прилив, т. е. высокая и низкая вода имеет место дважды в течение лунного дня. Кроме того,

и так как для действительного океана малая величина, то разность будет отрицательной величиной и, следовательно, по этой теории прилив будет обращенный. Это означает, что низкая вода будет в точке, для которой Луна находится в зените, а также в диаметрально противоположной точке.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление