Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 14. ВОЛНЫ

14.10. Волновое движение.

Волновым движением жидкости, находящейся под действием силы тяжести и имеющей свободную поверхность, называется движение, при котором возвышение свободной поверхности над некоторой выбранной фиксированной горизонтальной плоскостью изменяется.

Рис. 261.

Если направить ось х горизонтально, а ось у вертикально вверх, то движение, при котором уравнение вертикального сечения свободной поверхности в момент времени имеет вид

где постоянные величины, называется простой гармонической прогрессивной волной.

Если нарисовать профиль свободной поверхности (1) в момент то получим синусоидальную кривую изображенную на рис. Так как уравнение (1) может быть записано в форме

то мы видим, что профиль в момент времени имеет тот же вид, что и в момент относительно системы координат, начало которой перенесено в точку О, где отрезок, на который сдвинут профиль первоначальной формы (см. рис. 261 (II)).

Следовательно, уравнение (1) характеризует движение, при котором кривая

движется в положительном направлении оси х со скоростью называемом скоростью распространении волны. Если положить то получим -прямолинейный профиль жидкости, являющийся ее средним уровнем.

Величина а называется амплитудой волны, она измеряет максимальное отклонение действительной свободной поверхности от среднего уровня. Точки максимальные возвышения свободной поверхности, называются гребнями; точки максимальные понижения свободной поверхности, называются впадинами волны. Расстояние между двумя последовательными гребнями называется длиной волны Таким образом, имеем

Форма свободной поверхности одинакова в моменты времени Промежуток времени

называется периодом волны. Величина, обратная периоду, называется частотой Угол называется фазовым углом, а число обычно называют фазовой скоростью.

Введенные здесь величины связаны соотношением Уравнение профиля волны также может быть записано в виде

Заметим, что уравнение (1) характеризует двумерное движение. В этой главе мы будем рассматривать только двумерные (плоские) волновые движения, которые можно представить как движения жидкости между двумя вертикальными плоскостями, расположенными на единичном расстоянии друг от друга (см. рис. 261 (III)). В дальнейшем движение всегда будет считаться двумерным, если нет других указаний.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление