Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

13.51. Вихри около кругового цилиндра.

Рассмотрим вихрь х в точке А с координатой и вихрь в точке В с координатой которые расположены вне кругового цилиндра (рис. 251). Если цилиндра не было, то комплексный потенциал течения имел бы вид Если же в области течения имеется круговой цилиндр то из теоремы об

окружности получим комплексный потенциал

Отсюда следует, что отраженная система состоит из вихрей противоположных знаков, расположенных в точках, сопряженных относительно окружности с точками Можно записать где с точностью до постоянной

Комплексная скорость вихря в точке А равна при Если записать, как в п. 13.50,

так что

то траектория вихря в точке А может быть получена в виде

Отсюда следует равенство

где некоторая постоянная, зависящая от начальных условий.

Если или координаты точки то имеет место соотношение

которое в декартовых координатах имеет вид

Если положить то получим уравнение цилиндра и оси х, т. е. разветвляющуюся линию тока.

Следовательно, теперь мы можем нарисовать вид траекторий (рис. 252). Траектории состоят из двух петель внутри цилиндра и кривых вне цилиндра, имеющих асимптотами прямые так как при

Рис. 252.

Внешние кривые описываются парой вихрей, расстояние между которыми на бесконечности равно где есть значение постоянной Внутренние петли описываются парой вихрей внутри цилиндра. Движения внутри и вне

цилиндра могут существовать вместе, но линия, соединяющая соответствующие вихри внутри и вне цилиндра, не может проходить через центр круга.

Петли траектории могут вырождаться в точки. В этом случае внутри цилиндра будет находиться пара неподвижных вихрей. Чтобы получить условие этого вырождения, поместим все четыре вихря на оси у и обозначим расстояние точки А от центра через Точка А будет неподвижной в том случае, если индуцированная в ней скорость будет равна нулю, т. е. если

Отсюда получаем уравнение которое дает

В этом случае пара вихрей, расположенная внутри цилиндра, будет оставаться неподвижной.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление