Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

13.30. Пара вихрей.

Два вихря, интенсивности которых одинаковы по величине, но противоположны по знаку, называются парой вихрей. Рассмотрим такую пару: вихрь интенсивности х помещен в точку А, вихрь интенсивности помещен в точку В, причем Расположим ось х посредине между точками и направим ее перпендикулярно отрезку (рис. 243). Вихрь в точке А индуцирует в точке В скорость, параллельную оси х и равную вихрь в точке В индуцирует в точке А такую же скорость. Отсюда следует, что пара вихрей движется в направлении оси Ох с постоянной скоростью, равной Комплексный потенциал течения имеет вид

если начало координат О выбрано в середине отрезка

Следовательно, функция тока имеет вид

где через обозначена произвольная точка. Таким образом, мгновенное положение линий тока задается равенством линии тока являются окружностями, имеющими точки предельными точками, а ось основной осью.

Скорость в любой точке на оси Ох направлена вдоль этой оси, и, следовательно, через эту линию нет расхода жидкости. Скорость в точке О равна т. е. в четыре раза больше скорости движения пары вихрей.

Рис. 243.

Рис. 244.

Чтобы найти линии тока движения жидкости относительно пары вихрей, надо на все течение наложить скорость, равную скорости движения вихрей, но направленную в противоположную сторону. Тогда можно показать, что функция тока должна иметь вид

где Вид линий тока в относительном движении показан на рис. 244.

Полуоси овала приближенно равны 2,09а и 1,73а (Кельвин).

Кроме того, течение, показанное на рис. 244, может быть интерпретировано, как обтекание цилиндра, поперечным сечением которого является данный овал.

Если обозначить скорость потока на бесконечности через то мы имеем следовательно, мы можем считать это движение обтеканием вихрей интенсивности потоком, скорость которого на бесконечности равна

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление