Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.92. Парадокс Даламбера.

Рассмотрим длинную прямую трубку, по которой течет невязкая жидкость с постоянной скоростью Если в середине трубки мы поместим препятствие А (рис. 19), поток вблизи препятствия изменится, но на большом расстоянии как вверх, так и вниз по течению поток останется невозмущенным.

Рис. 19.

Чтобы препятствие находилось в покое, в общем случае к нему необходимо приложить силу и пару сил. Обозначим через компоненту силы в направлении, параллельном течению. Парадокс Даламбера состоит в том, что в указанных условиях компонента силы в направлении потока равна нулю. Докажем это.

При доказательстве мы будем пренебрегать массовыми силами, такими, как сила тяжести. Тогда является результирующей сил давления, действующих на границу препятствия А.

Рассмотрим два поперечных сечения на большом расстоянии от А вверх и вниз по потоку. Жидкость, заключенная между этими сечениями, может быть разделена на элементарные трубки тока, к каждой из которых применима теорема Эйлера о количестве движения. Наружные элементарные трубки тока ограничиваются стенками трубки, и на них компоненты давления перпендикулярны течению. На струйки тока, находящиеся в соприкосновении с препятствием А, действует твердое тело с силой, составляющая которой в направлении потока равна По теореме Эйлера, результирующая всех давлений на жидкость равняется сумме

которая обращается в нуль, так как

По теореме Бернулли, давление в сечении равно давлению в сечении Тогда из уравнения

получим требуемое равенство

Если предположить, что стенки трубки удалены, то это будет соответствовать случаю тела, погруженного в неограниченный во всех направлениях поток и, согласно вышеуказанному доказательству, по-прежнему

Наконец, если мы наложим на всю систему постоянную скорость в направлении, противоположном направлению течения, то жидкость на большом

расстоянии от препятствия будет находиться в состоянии покоя и препятствие А будет двигаться с постоянной скоростью Наложение постоянной скорости не изменит динамических условий. Следовательно, сопротивление тела, движущегося с постоянной скоростью в неограниченной невязкой покоящейся жидкости, будет равно нулю.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление