Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.64. Касательное решение для струи, направленной вертикально вниз.

Рассмотрим струю, направленную вертикально вниз и вытекающую из отверстия шириной 2а в плоской горизонтальной бесконечно длинной пластинке, как изображено на рис. 201. Выберем начало координат не в точке В, а в середине отрезка и рассмотрим свободную линию тока

Для этой свободной линии тока мы имеем на основании формулы (28) п. 11.62 параметрические уравнения

где через обозначен острый угол между направлением движения и вертикалью, так что в точке в точке

Пусть скорость частиц на поверхности струи и -время, необходимое для того, чтобы частица передвинулась вдоль свободной линии тока от точки В к точке Тогда

и из формул (1) получим

Дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет касательное решение (6) п. 11.63, можно с учетом формулы (2) записать в виде

Заменяя переменное на 0, получаем

откуда

таким образом, находим

Мы должны положить и поэтому

После интегрирования получаем

Замечаем, что при но

Из формулы (7) имеем

следовательно,

Это уравнение определяет асимптоту свободной линии тока касательного потока.

Согласно уравнению неразрывности, через каждое поперечное сечение струи в одно и то же время должно протекать одинаковое количество жидкости, и так как скорость стремится к бесконечности, когда то в бесконечности поверхность струи будет стремиться совпасть с этой асимптотой.

В частности, выберем поверхностную скорость такой, чтобы выражение (9) обращалось в нуль, т. е. чтобы

Введем в формулу (7) это выражение, а также подставим значение из формулы (3). Тогда для свободной линии тока касательного решения получим уравнение

где

Если то мы имеем и

В бесконечности учитывая, что получаем

Мы легко можем показать, что давление на свободной линии тока постоянно. Действительно, из формулы (11) следует

Кроме того, из формулы (4) п. 11.63 имеем

Следовательно,

Таким образом,

Складывая это равенство с равенством (12), получаем

Согласно теореме Бернулли, это уравнение показывает, что давление на поверхности струи постоянно.

ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ 11

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление