Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.20. Формула Шварца.

Если дан круг радиуса с центром в точке то функция аналитическая внутри данного круга, действительная часть которой принимает на окружности значение определяется с точностью до значения мнимой постоянной формулой

Доказательство. Пусть обозначает точку на окружности С круга.

Тогда Так как в то мы можем написать

где — известная функция от

Тогда на окружности имеем

и, следовательно,

Если точка находится внутри окружности С, то, используя формулу Коши и теорему о вычетах, получаем

Пусть тогда таким образом, полагая в формуле получаем

следовательно, из формулы (5) находим

Цолагая мы имеем отсюда вытекает требуемый результат.

Часто бывает полезно применять формулу (5) вместо формулы (7).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление