Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 11. СТРУИ И СТРУЙНЫЕ ТЕЧЕНИЯ

11.10. Свободные линии тока.

Линия тока в двумерном движении делит жидкость на две области Если пренебречь внешними силами, то для иевязкой жидкости в случае установившегося движения на линиях тока обеих областей имеют место равенства

Здесь индекс обозначает данную область. Рассмотрим точку линии тока Если мы будем приближаться к точке из области А, то значение давления в этой точке будет равно а значение скорости будет равно Точно так же» если будем приближаться к точке из области В, то получим значения Таким образом, имеем

Далее, в силу непрерывности давления (см. п. 3.31) имеем Отсюда следует равенство

В случаях, которые мы рассматривали до сих пор, скорость была непрерывна, т. е.

Теперь мы рассмотрим класс движений, для которых скорость жидкости разрывна, например слой нефти (масла), плавающий по слою воды, при этом скорости в обоих слоях различны.

Уточняя характер разрывного движения, предположим, что жидкость в области А находится в покое, т. е.

Тогда мы вндим, что вдоль линии скорость Таким образом, мы приходим к следующему определению. Линия тока, отделяющая движущуюся жидкость от покоящейся, называется свободной линией тока.

Если пренебречь внешними силами, то в этом случае свободная линия тока обладает следующими свойствами:

1) Вдоль свободной линии тока функция тока постоянна. Это, конечно, общее свойство всех линий тока.

2) Свободные линии тока являются изотахами, или линиями постоянной скорости. Скорость вдоль свободной линии тоже будем называть поверхностной скоростью.

3) Вдоль свободной линии тока давление постоянно. Таким образом, свободные линии тока являются изобарическими линиями, или изобарами, т. е. линиями постоянного давления.

Доказательство. Так как давление непрерывно, то его значение на свободной поверхности равно значению в той части примыкающей жидкости, которая находится в покое, а это значение постоянно, если пренебречь внешними силами.

Из свойства 3) следует, что свободные линии тока могут существовать, когда покоящаяся жидкость отсутствует.

Пример. Жидкость, вытекающая в виде струи из отверстия в сосуде, имеет границы в виде свободных линий тока, причем постоянное давление вдоль свободных линий тока поддерживается благодаря наличию атмосферы. Если бы не было атмосферы, то постоянное давление равнялось бы нулю.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление