Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.75. Криволинейная многоугольная граница.

Преобразование

где некоторые действительные положительные постоянные, конформно отображает внутренность единичной окружности в плоскости внутренность правильного криволинейного многоугольника, имеющего сторон. Преобразование является конформным во всех точках внутри единичной окружности, если функция не обращается в нуль или

бесконечность в единичном круге. Это имеет место, если выполнено условие

Теперь положим тогда легко получить соотношения

Отсюда следует, что на граничной кривой С величина принимает экстремальные значения в том случае, когда т. е. когда

Таким образом,

Кривая С имеет осей симметрии, если — нечетное число, и осей симметрии, если — четное число. В случае простым переносом начала координат по формуле можно убедиться, что кривая С является эллиптической улиткой

Для заполненного жидкостью вращающегося цилиндра, поперечное сечение которого задается формулами (3) и (4), граничная функция имеет вид

следовательно, формула (2) п. 9.74 дает

Для кинетической энергии жидкости мы имеем выражение

или

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление