Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.71. Вращающийся эллиптический цилиндр, содержащий жидкость.

Возьмем поперечное сечение цилиндра в виде эллипса

Сравнивая последнее равенство с формулой (1) п. 9.70, получаем

Константа в этом соотношении не является существенной, поэтому

Чтобы найти траектории частиц относительно цилиндра, мы можем наложить на движение угловую скорость , добавив к функции тока член Искомая функция тока получится в виде

Когда относительные траектории являются эллипсами

которые подобны контуру поперечного сечения цилиндра. Для относительной скорости мы имеем уравнения

Рассмотрим частицу, которая в момент времени находится в точке на главной оси. Тогда в момент времени координаты этой точки равны

Таким образом, в момент времени частица находится в точке эллипса» эксцентрический угол которой равен Это относится к движущимся осям. Если рассматривать движение в неподвижных осях, то частица будет иметь угловую скорость дрейфа, равную наложенную на ее колебательное движение.

Предположим, например, что в начальный момент времени положительная половина главной оси эллипса отмечена краской. Эта линия будет оставаться радиусом эллипса и периодически будет снова совпадать с главной осью. Если цилиндр совершает число полных оборотов, равное то главная ось совершит полный оборот. Тем не менее движение остается безвихревым.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление