Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.53. Цилиндр, движущийся в безграничной жидкости.

Если цилиндр движется в безграничной жидкости, которая покоится на бесконечности, то возмущения вследствие движения цилиндра должны исчезать на большом расстоянии от цилиндра. Таким образом, для больших значений мы должны иметь

Наиболее общий вид функции удовлетворяющей этому условию и условию непрерывности движения жидкости и потенциала, для больших значений дается формулой

где х — интенсивность циркуляции.

Тогда

Отсюда следует, что первый интеграл в формуле Чаплыгина — Блазиуса (5) п. 9.52 равен нулю.

Изменим везде знак перед величиной и выберем начало координат в центре тяжести сечения, тогда мы получим следующее выражение для силы:

Из формулы (2), применив теорему о вычетах, получим

Кроме того,

где представляет собой приращение функции при однократном обходе контура. Если циркуляция остается постоянной, то частная производная от этого выражения по времени равна нулю. Тогда из формулы (3) мы получаем

Эта формула очень удобна тем, что не содержит интегралов. Пусть в выражении для комплексного потенциала (1). Тогда, вспоминая. что где -компоненты скорости начала координат, мы придем к следующим формулам:

Можно также заметить, Что где масса жидкости, вытесненная цилиндром (на единицу толщины). Кроме того, если то последние два члена в формуле (4) определяют присоединенную массу поступательного движения.

Последние формулы могут быть применены для получения результатов пп. 9.24, 9.25. Это мы предлагаем выполнить читателю в качестве упражнений.

Теорема Кутта — Жуковского следует как частный случай из формулы (4), потому что, положив мы получим

т. е. силу, действующую под прямым углом к направлению вектора Величина этой силы равна и не зависит от формы или площади поперечного сечения цилиндра. Уравнение (4) можно рассматривать, следовательно, как обобщение теоремы Кутта-Жуковского.

Соответствующие обобщения теоремы Лагалли, когда имеются источники и стоки, не представляют трудности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление