Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.40. Функция тока на границе.

Рассмотрим оси координат, связанные с цилиндром, который вращается и совершает поступательное движение.

Пусть компоненты скорости начала системы координат О, а — угловая скорость системы координат. Тогда компоненты скорости точки границы цилиндра равняются Проектируя скорость на направление внешней нормали к границе в точке мы получаем выражение

где - угол наклона касательной к оси х.

Далее, а нормальная скорость жидкости равна (рис. 168). Выписывая выражение для нормальной скорости, мы получаем

Интегрируя это равенство вдоль границы, находим

где В — произвольная постоянная. Таким образом, мы нашли значение функции тока на границе. Мы теперь видим, что с точностью до аддитивной постоянной функция тока является мнимой частью функции

Рис. 168.

Если мы обозначим соответственно через так что полная скорость будет равна и направлена под углом а к оси то мы получим равенство

Функция, сопряженная с функцией равна

Так как является мнимой частью равенства (2), то является мнимой частью равенства (3). Следовательно, вычитая из равенства (2) равенство (3), получаем выражение для функции тока на границе в виде

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление