Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.62. Применение теоремы Бернулли к адиабатическому расширению.

Ксли газ расширяется адиабатически (т. е. без изменения количества тепла), то давление и плотность связаны соотношением

где х и у — константы. Для сухого воздуха Следовательно,

Так как величина относится к начальному состоянию, то она является константой и, следовательно, из теоремы Бернулли получим соотношение

Если мы обозначим через давление торможения, т. е. при скорости, равной нулю, и пренебрежем действием силы тяжести, то получим формулу

так что

Теперь из формулы (1) следует соотношение

Как известно из теории звуковых волн (см. п. 14.87), скорость звука при давлении задается формулой

Следовательно, из формулы (2) мы получаем

и поэтому

Отношение третьего члена ко второму в этом разложении равно так что если даже скорость равна половине скорости звука, то это отношение равно Таким образом, оказывается, что мы можем с хорошим приближением отбросить все члены, начиная с третьего члена, даже если отношение не очень мало. Тогда теорема Бернулли для воздуха примет форму

означающую, что воздух можно рассматривать как несжимаемый в очень большом диапазоне скоростей. В частности, для скорости около ошибка, сделанная при измерениях скорости с помощью трубки Пито (см. п. 1.50), составит около 2%.

Кроме того, скорость потока в окрестности крыла самолета будет сравнима со скоростью набегающего потока, и поэтому эффект сжимаемости мал для малых значений скоростей набегающего потока. С другой стороны, сжимаемостью нельзя пренебречь вблизи концов лопастей пропеллера.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление