Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.21. Источник в равномерном потоке.

Рассмотрим комбинацию источника мощности расположенного в начале координат, и равномерного потока скорости параллельного оси х.

Рис. 142.

Тогда, сложив соответствующие потенциалы получим

Здесь является единственной критической точкой. Она расположена на действительной оси в точке, где скорость потока и скорость, обусловленная источником, уничтожают друг друга. Функция тока имеет вид

линии тока легко провести по методу Рэнкина, как показано на рис. 142.

Мы видим, что линии тока симметричны относительно оси х, через которую нет потока жидкости. Разветвляющаяся линия тока проходит через критическую точку А и делит поток на две части. Следовательно, можно предположить, что эта кривая заменена твердой стенкой. Тогда функция тока (1) задает возмущение в равномерном потоке, обусловленное присутствием этой стенки; источник расположен вне жидкости, и, таким образом, мы получили представление действительного движения жидкости.

Рассмотрим часть потока, для которой Если мы будем отсчитывать угол против часовой стрелки от нулевого значения для точек, находящихся на положительной части оси х, то на отрицательной части оси х имеем и Следовательно, для этой части потока

формула (1) дает и разветвляющаяся линия тока имеет уравнение

Она включает стенку и отрицательную часть оси х. Далее, при следовательно, имеется асимптота (рис. 143).

Рис. 143.

В силу симметрии имеется вторая асимптота Тогда из формулы (1) находим уравнение стенки в виде

Например, найдем, что при

Полученный результат допускает некоторые интересные физические интерпретации.

Мы можем рассматривать соотношение (1) как функцию тока для потока в окрестности одного конца длинного затупленного тела, обращенного передней частью к потоку, например длинный остров в широкой реке.

С другой стороны, если мы сосредоточим внимание на части кривой выше оси х, то получим картину течения у дна океана; при этом ординаты дна изменяются от до достаточно постепенно.

Эту картину можно также рассматривать как поток ветра, встречающий отвесную скалу. В этой связи интересно отметить, что критическая точка А будет наиболее защищенным местом.

Кроме того, мы можем рассматривать любую линию тока как твердую стенку и тогда получим поток ветра над более пологой поверхностью земли, но здесь уже не имеется критической точки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление