Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.20. Комбинация источника и стока.

Движения, обусловленные равномерным потоком и любым числом источников, можно получить сложением соответствующих комплексных потенциалов, если жидкость безгранична.

Для доказательства рассмотрим комплексный потенциал

Покажем, что этот потенциал задает равномерный поток в бесконечности и источники мощности в точках

Так как

то при получаем так что имеется равномерный поток. С другой стороны, в окрестности точки положим здесь мало. Тогда

Первые два члена в правой части этого соотношения малы по сравнению с третьим, следовательно,

так что в точке имеется направленный наружу радиальный поток, обусловленный источником мощности в этой точке.

Таким же путем доказывается, что в начале координат имеется источник мощности Это доказательство может быть распространено на любое число источников и стоков.

Мы намеренно доказали свойство аддитивности потоков, так как оно не очевидно для источников и вообще не выполнимо в других случаях.

Например, обтекание кругового цилиндра с центром в начале координат задается комплексным потенциалом

Движение, обусловленное источником в точке задается функцией

Если оба эти потенциала сложить, то получим

Эта функция является комплексным потенциалом некоторого движения, но не соответствует обтеканию цилиндра при наличии источника. Нарушение свойства аддитивности здесь очевидно, так как функция тока не равна постоянной величине на окружности поэтому цилиндр не является линией тока.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление