Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.30. Дальнейшее исследование преобразования Жуковского.

Преобразование

рассматриваемое как отображение плоскости на плоскость эквивалентно последовательным преобразованиям

Если задать то второе этих преобразований сводится к простому сложению на векторной диаграмме. Попытаемся теперь получить если задано. Положив

будем иметь

Рис. 128.

Рассмотрим точки изображенные на рис. 128.

Если мы проведем прямую перпендикулярно действительной оси и пересекающую в точке то сможем записать равенства

следовательно,

Таким образом, точка является инверсией точки относительно центра инверсии 0. Для нахождения точки мы должны сначала найти точку инверсии а затем отражение отрезка относительно действительной оси, тем самым мы получим точку

Наконец, для получения точки сложим комплексные числа, представляемые точками путем построения параллелограмма Тогда четвертая вершина параллелограмма и есть точка тем самым преобразование завершается.

Пусть теперь в рассматриваемой задаче тока описывает окружность. Тогда точка будет описывать инверсию этой окружности. Как будет показано ниже, эта инверсия является также окружностью и, следовательно, точка будет описывать окружность, симметричную геометрическому месту точек относительно действительной оси. Исследуем теперь геометрическое построение для нахождения геометрического места точек

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление