Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.21. Теорема об окружности.

Докажем теперь одну общую теорему), которая будет нам весьма полезна в дальнейшем.

Теорема об окружности. Пусть в плоскости имеется двумерное безвихревое течение несжимаемой невязкой жидкости. Пусть твердые границы отсутствуют и пусть комплексный потенциал этого течения задается функцией причем все особые точки функции удалены от начала координат на расстояние, большее чем а. Если в это течение жидкости поместить цилиндр, образующей которого является окружность то комплексным потенциалом нового течения будет функция

Доказательство. Так как на окружности С, то мы

видим, что функция определяемая равенством (1), является действительной на окружности С и, следовательно, Таким образом, С есть линия тока.

Если точка расположена вне окружности С, то точка расположена внутри и наоборот. Так как все особые точки функции по предположению находятся вне окружности С, то все особые точки функции расположены внутри в частности, функция не имеет особенности на бесконечности, так как функция не имеет особенности в нуле. Таким образом, функция имеет те же особенности, что и функция и, следовательно, является комплексным потенциалом нового течения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление