Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.61. Принцип аргумента.

Если С — простой замкнутый контур, на котором не имеет нулей и внутри которого и на котором функция аналитична, то число нулей функции внутри контура определяется формулой

где квадратная скобка в правой части означает увеличение когда описывает один раз контур С в положительном направлении.

Доказательство. Для простоты предположим, что внутри области имеется два нуля, скажем кратности (рис. 94). Тогда

где не имеет нулей внутри С. Таким образом, согласно п. 5.60,

Когда точка описывает контур С один раз в положительном направлении, то каждый из аргументов увеличивается на в то время как возвращается к своему первоначальному значению.

Следовательно,

Пусть, кроме того, имеет нуль, скажем на контуре С. Если точка описывает контур один раз в положительном направлении, то увеличивается. Это увеличение равно , если обыкновенная точка С (см. рис. 132); в общем случае оно равно углу между касательными в точке если в этой точке имеются две различные касательные (см. рис. 133). Таким образом, в любом случае имеем

где число нулей функции внутри контура С.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление