Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.42. Замечания о теореме Бернулли.

Специальная форма теоремы Бернулли была получена при двух предположениях. Прежде всего мы предполагали, что действует только одна внешняя сила — сила тяжести. Поле силы тяжести является консервативным; это означает, что работа, совершенная силой тяжести при движении тела от точки к другой точке не зависит от пути, а зависит только от высоты точки по отношению к точке Консервативное поле сил приводит к понятию потенциальной энергии, которая измеряется работой, совершенной телом при переходе от одного определенного положения к другому. Для того чтобы потенциальная энергия единицы массы в точке могла иметь определенный смысл, очевидно, необходимо, чтобы работа сил поля не зависела от пути, по которому совершается переход в эту точку.

Гравитационное поле, очевидно, является самым важным из консервативных силовых полей, но оно является не единственно возможным полем такого вида; например, электростатическое поле также консервативно. Если в более общем случае мы обозначим через потенциальную энергию единицы массы в консервативном поле сил, то теорему Бернулли можно сформулировать в более общей форме: выражение

имеет постоянное значение вдоль линии тока. Доказательство проводится тем же методом, что и для специального случая теоремы Бернулли.

Второе предположение состояло в том, что жидкость несжимаема и имеет постоянную плотность. В более общем случае для баротропного потока, т. е. когда давление является функцией плотности, теорема

принимает следующую форму: выражение

имеет постоянное значение вдоль линии тока. Эта форма теоремы Бернулли Доказывается в п. 1.61.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление