Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.57. Вычеты.

Мы видели, что функция, которая в окрестности имеет разложение, содержащее отрицательные степени имеет особенность в точке

В этом случае коэффициент при называется вычетом функции при

Рассмотрим интеграл

взятый по окружности радиуса с центром в точке На этой окружности следовательно,

если .

Однако если то мы получаем

Теперь предположим, что в окрестности точки можно разложить в ряд

Интегрируя этот ряд по малой окружности, окружающей точку получаем

так как все интегралы, за исключением интеграла от члена обращаются в нули.

Таким образом, отсюда видно значение вычетов. Они образуют единственные вклады в интегралы от функции, являющейся аналитической во всех точках внутри замкнутого контура, за исключением особых точек описанного выше вида.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление