Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.52. Аналитическое продолжение.

Пусть две области, разделенные линией , и пусть функции определенные в каждой из них, являются аналитическими и такими, что

Тогда функция равная если находится в области и равная если находится в области является аналитической функцией во всей области Для доказательства достаточно показать только, что выполнено равенство

если С — некоторый контур внутри области Так как аналитические функции в каждой из областей, то единственным случаем, для которого это не очевидно, является тот, при котором контур пересекает линию 2 (рис. 89). Для такого контура имеем

так как интегралы вдоль отрезков и взаимно уничтожаются. Таким образом, по теореме Морера функция является аналитической во всей области

В условиях данной теоремы обычно говорят, что функция есть аналитическое продолжение функции в области

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление