Главная > Гидродинамика > Теоретическая гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.33. Решение уравнения Лапласа.

Для решения уравнения

положим

Тогда получим

Таким образом, мы имеем следующую эквивалентность операторов:

Следовательно,

Отсюда следуют соотношения

где произвольные функции. Эти соотношения и есть искомое решение. Таким образом, мы видим, что любая аналитическая функция удовлетворяет уравнению Лапласа и, следовательно, она является общим непрерывным решением, содержащим только Наиболее общее действительное решение таково:

Сопряженные функции, которые приводят к функции также должны быть решениями уравнения Лапласа, поскольку действительная и мнимая части каждая по отдельности должны удовлетворять уравнению. Это соответствует результатам, уже полученным в п. 5.31. Решения уравнения Лапласа часто называют гармоническими функциями. Таким образом, сопряженные функции являются также гармоническими функциями.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление